1 . 如图，已知是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.

(1)求与的方程；
(2)若直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求点的坐标；
(3)设直线的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点，，，求证：且存在常数使得.

2 . 已知椭圆C：及点，M为C的上顶点，过点P作直线l与C交于A，B两点.
(1)从下面两个条件中选一个，求；
①直线l关于原点对称；②直线l过点.
(2)证明：为定值.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 已知椭圆的左､右焦点分别为和,经过点且斜率为k的直线l交椭圆于B,C两点,其中点C在第二象限.如图所示,将的上半部分（半椭圆）沿着长轴翻折使得点C翻折至点A且二面角为直二面角.设三角形和三角形的周长分别为和.

(1)证明:;
(2)若,求异面直线和所成角的大小;
(3)若,求k的值.

4 . 设直线与椭圆相交于A､B两点.
(1)求弦长；
(2)已知椭圆具有性质：设A､B为椭圆上任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB､OM的斜率都存在，并记为､，则为定值.试对双曲线写出具有类似特征的性质，并加以证明.

5 . 在平面直角坐标系中，，，C是满足的一个动点．
（1）求垂心H的轨迹方程；
（2）记垂心H的轨迹为，若直线l：（）与交于D，E两点，与椭圆T：交于P，Q两点，且，求证：．

6 . 已知的两个顶点坐标分别为，该三角形的内切圆与边分别相切于P，Q，S三点，且，设的顶点A的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程；
(2)直线交E于R，V两点．在线段上任取一点T，过T作直线与E交于M，N两点，并使得T是线段的中点，试比较与的大小并加以证明．