1 . 如图,我们把由半椭圆
：
和半椭圆
:
合成的曲线称作“果圆”.
,
是曲线的焦点,
是曲线的焦点,则
的周长为______ .过且斜率为
的直线
交曲线于
两点,则
=________ ．
：和半椭圆:合成的曲线称作“果圆”.,是曲线的焦点,是曲线的焦点,则的周长为且斜率为的直线交曲线于两点,则=
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2 . 已知椭圆
左焦点的、右顶点
，过且斜率为
的直线l与椭圆交于两点，求
的面积.
左焦点的、右顶点，过且斜率为的直线l与椭圆交于两点，求的面积.
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3 . 已知圆
：
和圆
：
，以动点
为圆心的圆与其中一个圆外切，与另一个圆内切，记动点的轨迹为
．
(1)求轨迹的方程；
(2)若斜率为
的直线交轨迹于
，
两点，求
的长度的最大值．
：和圆：，以动点为圆心的圆与其中一个圆外切，与另一个圆内切，记动点的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)若斜率为
的直线交轨迹于，两点，求的长度的最大值．
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4 . 已知椭圆
，左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为
的直线交椭圆于，两点．
(1)求的长；
(2)求
的面积．
，左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点．(1)求
的长；(2)求
的面积．
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解题方法
5 . 设椭圆
的左右顶点分别为
，左右焦点
．已知
，
．
(1)求椭圆方程．
(2)若斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，与以为直径的圆交于C，D两点．若
，求直线的方程．
的左右顶点分别为，左右焦点．已知，．(1)求椭圆方程．
(2)若斜率为1的直线
交椭圆于A，B两点，与以为直径的圆交于C，D两点．若，求直线的方程．
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2023-12-07更新
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839次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市南山中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题
四川省绵阳市南山中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高二下学期第二次月考（5月）数学试题（已下线）热点7-2 椭圆及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）微考点6-2 圆锥曲线中的弦长面积类问题
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解题方法
6 . 已知椭圆的长轴长为
，焦点是
、
，点到直线
的距离为
，过点且倾斜角为
的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求线段的长．
，焦点是、，点到直线的距离为，过点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆的方程；
(2)求线段
的长．
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2023-11-09更新
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694次组卷
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3卷引用：四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
7 . 已知椭圆
，左右焦点分别为，，直线与椭圆交于A，两点，弦被点
平分．
(1)求直线的方程；
(2)求弦
的长．
，左右焦点分别为，，直线与椭圆交于A，两点，弦被点平分．(1)求直线
的方程；(2)求弦
的长．
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2023-10-12更新
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1149次组卷
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3卷引用：四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题
四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
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解题方法
8 . 已知椭圆M：
的一个焦点为
，左、右顶点分别为A，B，经过点F的直线与椭圆M交于C，D两点．
(1)当直线的斜率为1时，求线段CD的长；
(2)记
与
的面积分别为
和
，求
的最大值．
的一个焦点为，左、右顶点分别为A，B，经过点F的直线与椭圆M交于C，D两点．(1)当直线
的斜率为1时，求线段CD的长；(2)记
与的面积分别为和，求的最大值．
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9 . 过椭圆
的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于两点，则等于（ ）
的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于两点，则等于（ ）| A．4 | B．2 |
| C．1 | D．4 |
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2023-08-03更新
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1764次组卷
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6卷引用：四川省广安市育才学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
四川省广安市育才学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 第三章 阶段测评（四） 椭圆人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 椭圆方程与性质的应用（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.2 椭圆的几何性质（10大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（10大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 通过椭圆
的焦点且垂直于x轴的直线l被椭圆截得的弦长等于（ ）
的焦点且垂直于x轴的直线l被椭圆截得的弦长等于（ ）A． | B．3 | C． | D．6 |
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2023-06-01更新
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948次组卷
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8卷引用：四川省蓬溪中学校2022-2023学年高二下学期月考（理科）数学试题
四川省蓬溪中学校2022-2023学年高二下学期月考（理科）数学试题四川省蓬溪中学校2022-2023学年高二下学期月考（文科）数学试题四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第7章 解析几何 7.7 直线与椭圆的位置关系（1）（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（1）（已下线）2.4.1直线与圆锥曲线的交点（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（10大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
