1 . 设椭圆过点，且左焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)内接于椭圆，过点和点的直线与椭圆的另一个交点为点，与交于点，满足，求面积的最大值.

2 . 已知椭圆的左、右顶点为，点是椭圆的上顶点，直线与圆相切，且椭圆的离心率为
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上）且(O为坐标原点)，求的取值范围．

3 . 已知椭圆的离心率为，焦距为，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线相交于点．
(1)若，求证：；
(2)过点作直线的垂线与相交于、两点，与直线相交于点．求的最大值．

4 . 已知点是抛物线：的准线上的任意一点，过点作的两条切线，，其中、为切点．
（1）证明：直线过定点，并求出定点坐标；
（2）若直线交椭圆：于，两点，求的最小值．