1 . 已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，直线m的方程为：，过点M作ME垂直于直线m交直线m于点E．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点O为坐标原点，求面积的最大值．

2 . 设椭圆的左右焦点分别为是该椭圆C的右顶点和上顶点，且，若该椭圆的离心率为
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l与椭圆C交于两点，且与x轴交于点若直线与直线的倾斜角互补，求的面积的最大值.

3 . 如图，已知点，，以线段为直径的圆内切于圆．

(1)证明为定值，并写出点的轨迹的方程；
(2)设点是曲线上的不同三点，且，求的面积．

4 . 设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（       ）

A．为定值

B．的周长的取值范围是

C．当时，为直角三角形

D．当时，的面积为

5 . 已知椭圆)的右焦点为，离心率为，经过且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，为坐标原点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过原点且斜率为的直线交椭圆于两点，关于原点对称的点分别是，试判断四边形的面积有没有最大值，若有，请求出最大值；若没有，请说明理由.

6 . 已知椭圆Γ：的右焦点坐标为，且长轴长为短轴长的倍，直线l交Γ椭圆于不同的两点和，

（1）求椭圆Γ的方程；
（2）若直线l经过点，且的面积为，求直线l的方程；

7 . 已知椭圆的离心率为，过其右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右顶点为R，且满足.

(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为k(其中)的直线l过点F，且与椭圆交于点A，B，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆交于点C，D，求四边形ACBD面积的取值范围.