1 . 已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设是椭圆C上第一象限的点，直线过P且与椭圆C有且仅有一个公共点.
①求直线的方程（用，表示）；
②设O为坐标原点，直线分别与x轴，y轴相交于点M，N，求面积的最小值.

2 . 已知椭圆：（）的离心率为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆上第一象限内的点，直线过点且与椭圆有且仅有一个公共点．
①求直线的方程（用，）表示；
②设为坐标原点，直线分别与轴，轴相交于点，，试探究的面积是否存在最小值．若存在，求出最小值及相应的点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求直线的斜率.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过且倾斜角为的直线交椭圆于两点，则的内切圆半径为________．

5 . 已知椭圆过点，，其上顶点到直线的距离为2，过点的直线与，轴的交点分别为、，且.

（1）证明：为定值；
（2）如上图所示，若，关于原点对称，，关于原点对称，且，求四边形面积的最大值.

6 . 已知，两点分别为椭圆的左焦点与上顶点，为椭圆上的动点，则面积的最大值为__________.