1 . 已知椭圆的左顶点、上顶点和右焦点分别为，且的面积为，椭圆上的动点到的最小距离是．

(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左顶点作两条互相垂直的直线交椭圆于不同的两点（异于点）.
①证明：动直线恒过轴上一定点；
②设线段的中点为，坐标原点为，求的面积的最大值.

2 . 已知抛物线C₁：与椭圆C₂：（）有公共的焦点，C₂的左､右焦点分别为F₁，F₂，该椭圆的离心率为.

(1)求椭圆C₂的方程；
(2)如图，若直线l与x轴，椭圆C₂顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF₁Q与∠PF₁R互为补角，求△F₁QR面积S的最大值.

3 . 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第二象限，，求的面积．

4 . 已知，分别是椭圆的下顶点和左焦点，过且倾斜角为60°的直线交椭圆于点（异于点），且的周长为，则的面积为______．

5 . 已知椭圆过点，且椭圆的右顶点到直线的距离为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点且与直线平行的直线与椭圆交于两点，求的面积(为坐标原点)．

6 . 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过坐标原点的直线交轨迹于，两点，轨迹上异于，的点满足直线的斜率为．
（ⅰ）证明：直线与的斜率之积为定值；
（ⅱ）求面积的最大值．

7 . 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过坐标原点的直线交轨迹于，两点，轨迹上异于，的点满足直线的斜率为．
（ⅰ）求直线的斜率；
（ⅱ）求面积的最大值．

8 . 已知椭圆的右焦点为，坐标原点为，椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为，过且垂直于线段的直线交射线于点.
(1)证明：点在直线上：
(2)当四边形是平行四边形时，求的面积.