1 . 已知椭圆（）的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为．点G是椭圆上一点，的周长为6．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F₁的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于坐标原点O的对称点为R，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的左顶点、上顶点和右焦点分别为，且的面积为，椭圆上的动点到的最小距离是．

(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左顶点作两条互相垂直的直线交椭圆于不同的两点（异于点）.
①证明：动直线恒过轴上一定点；
②设线段的中点为，坐标原点为，求的面积的最大值.

3 . 已知抛物线C₁：与椭圆C₂：（）有公共的焦点，C₂的左､右焦点分别为F₁，F₂，该椭圆的离心率为.

(1)求椭圆C₂的方程；
(2)如图，若直线l与x轴，椭圆C₂顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF₁Q与∠PF₁R互为补角，求△F₁QR面积S的最大值.

4 . 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第二象限，，求的面积．

5 . 已知过点的椭圆的右焦点为；

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆相切于点，过点作关于原点的对称点，过点作，垂足为，求面积的最大值．

6 . 已知椭圆过点，且椭圆的右顶点到直线的距离为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点且与直线平行的直线与椭圆交于两点，求的面积(为坐标原点)．

7 . 设为椭圆的两个焦点，点在此椭圆上，且，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 椭圆的两个焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF₁F₂的内切圆半径为，则点P的纵坐标为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．

9 . 已知两定点，，点P是平面内的动点，且，记动点P的轨迹是W.
（1）求动点P的轨迹W的方程；
（2）圆与x轴交于C，D两点，过圆上一动点K（异于C，D点）作两条直线KC，KD分别交轨迹W于G，H，M，N四点.设四边形GMHN面积为S，求的取值范围.

10 . 椭圆的右顶点和上顶点分别为，斜率为的直线与椭圆交于两点(点在第一象限).
(1)求证：直线的斜率之和为定值；
(2)求四边形面积的取值范围.