【推荐1】已知椭圆，焦距为，且经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设，是椭圆的左、右顶点，为直线上的动点，直线，分别交椭圆于M，N两点，求四边形面积的最大值．

【推荐2】已知椭圆的右焦点到左顶点的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，过点的直线与椭圆交于，两点(，不在轴上)，若，延长交椭圆于点，求四边形的面积的最大值.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，且短半轴长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知以椭圆右顶点为直角顶点的动直角三角形斜边端点落在椭圆上.
①求证：直线过定点；
②求面积的最大值.

【推荐1】已知椭圆的左、右焦点、，是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且△的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线是圆的切线，与椭圆交与不同的两点，，证明：的大小为定值．

【推荐2】．本小题满分15分）
如图，已知椭圆E：，焦点为、，双曲线 的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为和，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.

（1）求椭圆与双曲线的方程；
（2）设直线、的斜率分别为和，探求
和的关系；
（3）是否存在常数，使得恒成立？
若存在，试求出的值；若不存在， 请说明理由．

【推荐3】如图所示，已知椭圆与直线．点在直线上，由点引椭圆的两条切线、，、为切点，是坐标原点．

(1)若点为直线与轴的交点，求的面积；
(2)若，为垂足，求证：存在定点，使得为定值.