1 . 已知双曲线，过该曲线上的点作不平行于坐标轴的直线交双曲线的右支于另一点，作直线交双曲线的渐近线于两点A，B（A在第一象限）,其渐近线方程为，且，

(1)求双曲线方程．
(2)证明：直线过定点.
(3)当的斜率为负数时，求四边形的面积的取值范围．

2 . 已知椭圆，过点作直线与椭圆交于另一点A，线段PA中点为M，O为坐标原点.

(1)若直线OM斜率为，求的面积；
(2)过点P再作一条直线与椭圆交于另一点B，线段PB中点为N.若，求证：直线AB恒过定点.