1 . 已知圆：过点，其长轴长为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知为坐标原点，，为椭圆上不重合两点，且，的中点落在直线上，求面积的最大值．

2 . 已知椭圆C方程为：，左右焦点是，圆，动圆P的圆心P在椭圆C上并且与圆外切，直线l是圆P和圆的外公切线，直线l与椭圆C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，则三角形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知一张纸上画有半径为4的圆O，在圆O内有一个定点A，且，折叠纸片，使圆上某一点刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当取遍圆上所有点时，所有折痕与的交点形成的曲线记为C．

(1)求曲线C的焦点在x轴上的标准方程；
(2)在（1）的条件下，过曲线C的右焦点（左焦点为）的直线l与曲线C交于不同的两点M，N，记的面积为S，试求S的取值范围．

4 . 已知椭圆C：经过点，其长半轴长为2.
(1)求椭圆C的方程：
(2)设经过点的直线与椭圆C相交于D，E两点，点E关于x轴的对称点为F，直线DF与x轴相交于点G，求的面积的取值范围.

5 . 如图，设圆的圆心为A，直线l过点且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．

(1)求点E的轨迹方程；
(2)设点E的轨迹为曲线，直线l交于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点．
（i）证明：为定值；
（ii）求四边形MPNQ面积的取值范围．

6 . 已知椭圆C：的右焦点F与抛物线E：的焦点相同，曲线C的离心率为，为E上一点且．
(1)求曲线C和曲线E的方程；
(2)若直线l：交曲线C于P、Q两点，1交y轴于点R．求三角形POQ面积的最大值（其中O为坐标原点）．

7 . 已知椭圆C：的右焦点F与抛物线E：的焦点相同，曲线C的离心率为，为E上一点且.
(1)求曲线C和曲线E的方程；
(2)若直线l：交曲线C于P､Q两点，交y轴于点R.
（i）求三角形POQ面积的最大值（其中O为坐标原点）.
（ii）若，求实数的取值范围.

8 . 已知椭圆 的焦点为 ，且长轴长是焦距的 倍．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若斜率为 1 的直线 与椭圆 相交于 两点，已知点 ，求面积的最大值．

9 . 已知两圆，动圆在圆内部且和圆内切，和圆外切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过点的直线与曲线交于两点.关于轴的对称点为，求面积的最大值.

10 . 已知两圆，动圆在圆内部且和圆内切，和圆外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)过点的直线与曲线交于两点.关于轴的对称点为，，
①证明三点共线；
②求面积的最大值.