1 . 已知椭圆，左右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点．
(1)求椭圆的焦点坐标及离心率；
(2)求的面积．

2 . 已知椭圆W：的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P（n，0）的直线与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）
(1)当，且直线轴时，求四边形ACBD的面积；
(2)设，直线CB与直线相交于点M，求证：A，D，M三点共线.

3 . 已知直线过点且斜率为，与椭圆交于两点、，为坐标原点．
(1)用表示的面积；
(2)若面积等于1，求斜率．

4 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为A，是斜边长为的等腰直角三角形．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线与椭圆C交于不同两点P，Q，
（i）求m的取值范围；
（ii）求线段PQ长度的最大值；
（iii）直接写出线段PQ中点的轨迹图形名称；
（iv）是否存在m，使得？若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的离心率为，其长轴的两个端点分别为，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P为椭圆上除A，B外的任意一点，直线AP交直线于点E，点O为坐标原点，过点O且与直线BE垂直的直线记为l，直线BP交y轴于点M，交直线l于点N，求与的面积之比．

6 . 已知椭圆：的长轴长为4，左、右顶点分别为，，经过点的动直线与椭圆相交于不同的两点，（不与点，重合）．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)求四边形面积的最大值；

7 . 已知椭圆，离心率为，它的短轴长等于双曲线的虚轴长
(1)求椭圆C的方程
(2)已知是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点
①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值
②当A，B运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由．

8 . 已知点为椭圆上的一点，分别为椭圆的上、下顶点，若△的面积为，则满足条件的点的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆两个焦点分别为，离心率为，且过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)P是椭圆C上的点，且，求三角形的面积.

10 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆的方程．
(2)过点的直线交椭圆于、两点，求为原点面积的最大值．