名校
解题方法
1 . 已知椭圆
，
为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C相交于A，B两点，
，其中点P在椭圆C上，O为坐标原点，求
的取值范围．
，为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为1．（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C相交于A，B两点，，其中点P在椭圆C上，O为坐标原点，求的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点
与两定点
，
的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点
与右顶点
，且椭圆
的离心率为
．的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线
与椭圆相交于
，
（点在
轴上方），点
，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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2021-07-12更新
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5161次组卷
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11卷引用：重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题
重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题
名校
3 . 已知圆：
和点
，为圆上一动点，作线段
的垂直平分线交
于点
，记的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）若过定点
的直线交曲线于不同的两点
，
（点在点，之间），且满足
，求直线的方程.
：和点，为圆上一动点，作线段的垂直平分线交于点，记的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）若过定点
的直线交曲线于不同的两点，（点在点，之间），且满足，求直线的方程.
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2020-08-03更新
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342次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
名校
4 . 已知点
，
是坐标轴上两点，动点满足直线
与
的斜率之积为
（其中
为常数，且
）.记的轨迹为曲线.
（1）求的方程，并说明是什么曲线；
（2）过点斜率为
的直线与曲线交于点，点在曲线上，且
，若
，求
的取值范围.
，是坐标轴上两点，动点满足直线与的斜率之积为（其中为常数，且）.记的轨迹为曲线.（1）求
的方程，并说明是什么曲线；（2）过点
斜率为的直线与曲线交于点，点在曲线上，且，若，求的取值范围.
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名校
5 . 已知椭圆
的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，左、右焦点分别是
，
，且
的面积为
，点为椭圆上的任意一点，则
的取值范围是______ .
的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，左、右焦点分别是，，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围是
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2019-11-14更新
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1193次组卷
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8卷引用：重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省广州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题（一）广东省惠州市2019-2020学年高三第二次调研考试数学（理）试题浙江省丽水市五校共同体2020-2021学年高二上学期10月阶段性考试数学试题江苏省连云港市灌云县2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题（已下线）期中真题必刷椭圆60题（4个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 已知
为坐标原点，椭圆：
的左、右焦点分别为
，
，右顶点为
，上顶点为，若
，
，
成等比数列，椭圆
上的点到焦点的距离的最大值为
．
求椭圆的标准方程；
过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦
与
，求
的取值范围．
为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，若，，成等比数列，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为．求椭圆的标准方程；过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦与，求的取值范围．
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2019-02-14更新
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973次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
