1 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作斜率之积为1的两条直线与,设交于,两点,交于,两点,,的中点分别为,.试问:直线是否恒过定点?若是,请求出与的面积之比;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作斜率之积为1的两条直线与,设交于,两点,交于,两点,,的中点分别为,.试问:直线是否恒过定点?若是,请求出与的面积之比;若不是,请说明理由.
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2023-04-05更新
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396次组卷
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2卷引用:江西省景德镇一中2022-2023学年高一(19班)下学期期中考试数学试题.
22-23高二·江苏·课后作业
解题方法
2 . 已知椭圆的一个顶点为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,与轴交于点,线段的中点为,直线过点且垂直于(其中为原点),证明直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,与轴交于点,线段的中点为,直线过点且垂直于(其中为原点),证明直线过定点.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆C:的右焦点为F,过点F作一条直线交C于R,S两点,线段RS长度的最小值为,C的离心率为.
(1)求C的标准方程;
(2)斜率不为0的直线l与C相交于A,B两点,,且总存在实数,使得,问:l是否过一定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,试说明理由.
(1)求C的标准方程;
(2)斜率不为0的直线l与C相交于A,B两点,,且总存在实数,使得,问:l是否过一定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,试说明理由.
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2022-09-11更新
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796次组卷
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6卷引用:江西省丰城市第九中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
江西省丰城市第九中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江西省智慧上进2023届高三上学期入学摸底考试数学(理)试题江西省宜春市八校2022-2023学年高二上学期第一次(12月)联合考试数学试题(已下线)突破3.1 椭圆(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 已知是圆上的动点,是线段上一点,,且
(1)求点的轨迹的方程
(2)过的直线分别与轨迹交于点和点,且,若分别为的中点,求证:直线NH过定点
(1)求点的轨迹的方程
(2)过的直线分别与轨迹交于点和点,且,若分别为的中点,求证:直线NH过定点
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20-21高二上·浙江衢州·期中
名校
解题方法
5 . 已知椭圆:()的左焦点,椭圆的两顶点分别为,,M为椭圆上除A,B之外的任意一点,直线MA,BM的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为椭圆短轴的上顶点,斜率为的直线不经过P点且与椭圆交于E,F两点,设直线PE,PF的斜率分别为,且,试问直线是否过定点,若是,求出这定点;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为椭圆短轴的上顶点,斜率为的直线不经过P点且与椭圆交于E,F两点,设直线PE,PF的斜率分别为,且,试问直线是否过定点,若是,求出这定点;若不存在,请说明理由.
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2020-11-14更新
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1713次组卷
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6卷引用:【新东方】416
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,且在轴上的顶点分别为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与轴交于点,点为直线上异于点的任一点,直线分别与椭圆交于点,试问直线能否通过椭圆的焦点?若能,求出的值,若不能,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与轴交于点,点为直线上异于点的任一点,直线分别与椭圆交于点,试问直线能否通过椭圆的焦点?若能,求出的值,若不能,说明理由.
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7 . 已知平面上的动点及两定点,,直线,的斜率分别是,且.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设直线与曲线C交于不同的两点M,N.
①若(O为坐标原点),证明点O到直线的距离为定值,并求出这个定值.
②若直线BM,BN的斜率都存在并满足,证明直线l过定点,并求出这个定点.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设直线与曲线C交于不同的两点M,N.
①若(O为坐标原点),证明点O到直线的距离为定值,并求出这个定值.
②若直线BM,BN的斜率都存在并满足,证明直线l过定点,并求出这个定点.
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名校
8 . 已知椭圆:过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点为的直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为(点与点不重合),证明:直线恒过定点,并求该定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点为的直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为(点与点不重合),证明:直线恒过定点,并求该定点的坐标.
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2019-02-07更新
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643次组卷
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4卷引用:江西省宜春市高安中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学(理)(A)试题