1 . 在平面直角坐标系Oxy中，动圆P与圆内切，且与圆外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．
(1)求轨迹E的方程；
(2)不过圆心且与x轴垂直的直线交轨迹E于A，M两个不同的点，连接交轨迹E于点B
（i）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点；
（ii）若过圆心的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且，求四边形ADBG面积的最小值．

2 . 已知椭圆离心率为，焦距为.
(1)求的方程；
(2)过点分别作斜率和为的两条直线与，设交于、两点，交于、两点，、的中点分别为、.求证：直线过定点.

3 . 设椭圆：，的左、右焦点分别为，.下顶点为，已知椭圆的短轴长为.且离心率.
(1)求椭圆的的方程；
(2)若直线与椭圆交于异于点的、两点.且直线与的斜率之和等于2，证明：直线经过定点.

4 . 已知椭圆C：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，点在椭圆C上，不过点A的直线l与椭圆C交于P，Q两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线AP，AQ的斜率之和为1，试问直线l是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过定点，请说明理由．

5 . 已知椭圆的焦距为2且过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点B关于x轴的对称点为D，问直线AD是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

6 . 设圆的圆心为A，点，点为圆上动点，线段的垂直平分线与线段交于点，设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（与不重合），直线与轴交于点，求面积的范围.

7 . 已知点为椭圆C上的一点，.
(1)求C的方程；
(2)若直线l交C于M，N两点，连接BM，BN并延长，记直线BM，BN，l的斜率满足，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.

8 . 已知椭圆的左､右顶点分别，上顶点为，的长轴长比短轴长大4.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点（异于点），且，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标.

9 . 已知平面内的两点，，，过点A的直线与过点B的直线相交于点C，若直线与直线的斜率乘积为，设点C的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)设P是E与x轴正半轴的交点，过P点作两条直线分别与E交于点M，N，若直线PM，PN斜率之积为－2，求证：直线MN恒过一个定点，并求出这个定点的坐标．

10 . 已知C：的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：，过点M作垂直于直线m交直线m于点E.
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)①若线段EN必过定点P，求定点P的坐标；
②点O为坐标原点，求面积的最大值.