已知椭圆
离心率为
，焦距为
.
(1)求
的方程；
(2)过点
分别作斜率和为
的两条直线
与
，设交于
、
两点，交于
、
两点，
、
的中点分别为
、
.求证：直线
过定点.
离心率为，焦距为.(1)求
的方程；(2)过点
分别作斜率和为的两条直线与，设交于、两点，交于、两点，、的中点分别为、.求证：直线过定点.
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更新时间：2023-06-26 00:02:52
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
,椭圆的离心率为
,过椭圆
的左焦点,且斜率为的直线
,与以右焦点为圆心,半径为
的圆
相切.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）线段是椭圆过右焦点的弦,且
,求
的面积的最大值以及取最大值时实数
的值.
的左、右焦点分别为、,椭圆的离心率为,过椭圆的左焦点,且斜率为的直线,与以右焦点为圆心,半径为的圆相切.（1）求椭圆
的标准方程;（2）线段
是椭圆过右焦点的弦,且,求的面积的最大值以及取最大值时实数的值.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆：
(
)的离心率为，焦距为
，其上、下顶点分别为
、
，直线：
与
轴交于点
，点
是椭圆上的动点（异于、)，直线
、
分别与直线：交于点
、
，连接
，与椭圆交于点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
的面积为
，
的面积为
，试判断
是否为定值？并说明理由
中，已知椭圆：()的离心率为，焦距为，其上、下顶点分别为、，直线：与轴交于点，点是椭圆上的动点（异于、)，直线、分别与直线：交于点、，连接，与椭圆交于点（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
的面积为，的面积为，试判断是否为定值？并说明理由
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到直线
，椭圆
.
在椭圆
、
，交椭圆
，试判断直线
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的离心率为，直线
被圆
截得的弦长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线交椭圆于，两点，在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.
：的离心率为，直线被圆截得的弦长为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，
(1)若原点到直线
的距离为，求椭圆的方程；
(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为
的直线和椭圆交于、两点，
①当
时，求
的值；
②对于椭圆上任一点，若
，求实数、
满足的关系式.
的离心率为，(1)若原点到直线
的距离为，求椭圆的方程；(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为
的直线和椭圆交于、两点，①当
时，求的值；②对于椭圆上任一点
，若，求实数、满足的关系式.
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；圆
的圆心为M，M是椭圆上
，求d的最大值．
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【推荐1】设动点是圆
上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足
．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设直线与交于，两点，点
坐标为
，若直线
，
的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标．
是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．(1)求点
的轨迹的方程；(2)设直线
与交于，两点，点坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标．
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【推荐2】已知椭圆
（）的左、右焦点分别为、，设点
，在
中，
，周长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设不经过点的直线与椭圆相交于、两点，若直线与
的斜率之和为
，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
（3）记第（2）问所求的定点为，点为椭圆上的一个动点，试根据
面积
的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.
（）的左、右焦点分别为、，设点，在中，，周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）设不经过点
的直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（3）记第（2）问所求的定点为
，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.
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，椭圆
，
，过
的动直线
，
分别交
：
于异于点
的斜率为
，直线
．
为定值； 
