已知点、分别为椭圆的左顶点和上顶点,且坐标原点到直线的距离为,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点在椭圆上,过点作斜率存在的两条射线、,交椭圆于、两点,且,试判断直线是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点在椭圆上,过点作斜率存在的两条射线、,交椭圆于、两点,且,试判断直线是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
更新时间:2021/05/10 17:52:24
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【推荐1】将离心率相等的所有椭圆称为“一簇椭圆系”.已知椭圆的左、右顶点分别为,上顶点为.
(1)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中,求常数的值;
(2)设椭圆,过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点,过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点,求当为何值时,取得最小值,并求其最小值;
(3)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中,椭圆上的任意一点记为,试判断的垂心是否都在椭圆上,并说明理由.
(1)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中,求常数的值;
(2)设椭圆,过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点,过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点,求当为何值时,取得最小值,并求其最小值;
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【推荐2】已知圆C方程为,椭圆中心在原点,焦点在x轴上.
(1)证明圆C恒过一定点M,并求此定点M的坐标;
(2)判断直线与圆C的位置关系,并证明你的结论;
(3)当时,圆C与椭圆的左准线相切,且椭圆过(1)中的点M,求此时椭圆方程;在x轴上是否存在两定点A,B使得对椭圆上任意一点Q(异于长轴端点),直线,的斜率之积为定值?若存在,求出A,B坐标;若不存在,请说明理由.
(1)证明圆C恒过一定点M,并求此定点M的坐标;
(2)判断直线与圆C的位置关系,并证明你的结论;
(3)当时,圆C与椭圆的左准线相切,且椭圆过(1)中的点M,求此时椭圆方程;在x轴上是否存在两定点A,B使得对椭圆上任意一点Q(异于长轴端点),直线,的斜率之积为定值?若存在,求出A,B坐标;若不存在,请说明理由.
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【推荐1】已知椭圆C:()的离心率为,点A,B分别是椭圆C的上,下顶点,且.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点且斜率为k的直线l交椭圆C于E,G两点,设直线AE与直线交于点H,点H是否在直线BG上?若是,请证明之,若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
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【推荐2】已知椭圆()的左焦点为,点为椭圆上任意一点,且的最小值为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,若动直线与椭圆交于不同两点、(、都在轴上方),且.
(i)当为椭圆与轴正半轴的交点时,求直线的方程;
(ii)对于动直线,是否存在一个定点,无论如何变化,直线总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,若动直线与椭圆交于不同两点、(、都在轴上方),且.
(i)当为椭圆与轴正半轴的交点时,求直线的方程;
(ii)对于动直线,是否存在一个定点,无论如何变化,直线总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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