已知椭圆:的离心率为,椭圆的短轴长等于4.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,,过且斜率为的动直线与椭圆交于,两点,直线,分别交:于异于点的点,,设直线的斜率为,直线,的斜率分别为.
①求证:为定值;
②求证:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,,过且斜率为的动直线与椭圆交于,两点,直线,分别交:于异于点的点,,设直线的斜率为,直线,的斜率分别为.
①求证:为定值;
②求证:直线过定点.
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更新时间:2021-11-12 00:27:12
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【推荐1】设椭圆的离心率是,A、B分别为椭圆的左顶点、上顶点,原点O到AB所在直线的距离为.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆相交于不同的两点M,N(均不是长轴的端点),,垂足为H,且,求证:直线恒过定点.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆相交于不同的两点M,N(均不是长轴的端点),,垂足为H,且,求证:直线恒过定点.
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【推荐2】已知椭圆的离心率为,且椭圆过点,点为椭圆的左焦点.
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(2)平行于轴的动直线与椭圆相交于不同两点,直线与椭圆的另一个交点为,证明:直线过定点.
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【推荐1】已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M(0,2)是椭圆的一个顶点,△F1MF2是等腰直角三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点P是椭圆C上一动点,求线段PM的中点Q的轨迹方程;
(3)过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=8,探究:直线AB是否过定点,并说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点P是椭圆C上一动点,求线段PM的中点Q的轨迹方程;
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【推荐2】已知椭圆的左焦点为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知圆锥曲线具有如下性质:若圆锥曲线的方程为,则曲线上一点处的切线方程为:,试运用该性质解决以下问题:点为直线上一点(不在轴上),过点作的两条切线,切点分别为.
(ⅰ)证明:直线过定点;
(ⅱ)点A关于轴的对称点为,连接交轴于点,设的面积分别为,求的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
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(ⅰ)证明:直线过定点;
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【推荐1】已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为,椭圆的一个焦点为圆的圆心.
(1)求椭圆的方程;
(2)若M,N为椭圆上的两个动点,直线OM,ON的斜率分别为,当时,△MON的面积是否为定值?若为定值,求出此定值;若不为定值,说明理由.
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【推荐2】已知椭圆的离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的左、右顶点,是椭圆的右焦点.过点的直线与椭圆相交于两点(点在轴的上方),直线分别与轴交于点,试判断是否为定值?若是定值,求出这个定值;若不是定值,说明理由.
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