名校
解题方法
1 . 椭圆有如下的光学性质，从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆
的焦点在
轴上，中心在坐标原点，从左焦点
射出的光线经过椭圆镜面反射到右焦点
.一束光线从射出，经椭圆镜面反射至，若两段光线总长度为4，且椭圆的离心率为
，左顶点和上顶点分别为
．则下列说法正确的是（ ）
的焦点在轴上，中心在坐标原点，从左焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到右焦点.一束光线从射出，经椭圆镜面反射至，若两段光线总长度为4，且椭圆的离心率为，左顶点和上顶点分别为．则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的标准方程为 |
B．若点 在椭圆上， 的最大值为 |
C．若点在椭圆上，则 的最大值为 |
D．过直线 上一点 分别作椭圆切线，交椭圆于 两点，则直线 恒过定点 |
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2023-08-22更新
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885次组卷
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6卷引用：贵州省贵阳市清华中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
贵州省贵阳市清华中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省普宁二中实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C：
过点
．右焦点为F，纵坐标为
的点M在C上，且AF⊥MF．
(1)求C的方程；
(2)设过A与x轴垂直的直线为l，纵坐标不为0的点P为C上一动点，过F作直线PA的垂线交l于点Q，证明：直线PQ过定点．
过点．右焦点为F，纵坐标为的点M在C上，且AF⊥MF．(1)求C的方程；
(2)设过A与x轴垂直的直线为l，纵坐标不为0的点P为C上一动点，过F作直线PA的垂线交l于点Q，证明：直线PQ过定点．
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2023-01-13更新
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818次组卷
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14卷引用：四川省南充市仪陇中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
四川省南充市仪陇中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省南充市高坪中学2022-2023学年高三上学期零诊适应性考试理科数学试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（2）江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高三下学期第一次月考理科数学试卷福建省泉州市2023届高三毕业班质量监测（一）数学试题四川省南充市高坪中学2022-2023学年高三零诊适应性考试文科数学试题（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-2（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2福建省泉州市2022-2023学年高三上学期期初数学试题（已下线）数学（江苏A卷）福建省福州第十一中学2023届高三上学期期末线上适应性训练数学试题（已下线）北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题17-21
名校
解题方法
3 . 已知C：
的上顶点到右顶点的距离为
，离心率为
，过椭圆左焦点
作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：
，过点M作
垂直于直线m交直线m于点E.
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)①若线段EN必过定点P，求定点P的坐标；
②点O为坐标原点，求
面积的最大值.
的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：，过点M作垂直于直线m交直线m于点E.(1)求椭圆C的标准方程：
(2)①若线段EN必过定点P，求定点P的坐标；
②点O为坐标原点，求
面积的最大值.
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2022-12-01更新
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1388次组卷
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28卷引用：河北省深州市长江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
河北省深州市长江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷重庆市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期定时练习（三）数学试题湖北省八市2021届高三下学期3月联考数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市凤鸣山中学2021-2022学年高二上学期（期中）半期数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）选择性必修第一册 综合测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州大学附属中学东部分校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题6.3 期中押题检测卷（考试范围：第1-3章）3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册） 江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题广东省广州市执信中学2022届高三下学期二月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期一模数学试题（已下线）规范答题---解析几何（已下线）考向40 椭圆（已下线）第十一章 圆锥曲线专练7—椭圆大题（面积最值问题2）-2022届高三数学一轮复习（已下线）考点38 椭圆-备战2022年高考数学典型试题解读与变式山东省聊城市第二中学2021-2022学年高三下学期第一次测评数学试题广东省2022届高三高考仿真卷一数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中
，椭圆
的离心率为，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，已知
．求证：直线恒过x轴上一定点.
，椭圆的离心率为，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线
的斜率为，直线的斜率为，已知．求证：直线恒过x轴上一定点.
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2022-09-29更新
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1248次组卷
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13卷引用：河北省唐县第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
河北省唐县第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题江苏省泰州市2022-2023学年高二上学期第一次教学质量调研考试数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期10月第一次阶段考试数学试题重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题 江苏省宿迁中学2022-2023学年高二下学期入学检测数学试题安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期初检测数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的几何性质（3）江西省宜春市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四） （已下线）专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-2
5 . 如图所示，、
分别为椭圆
的左、右顶点，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线
，
与椭圆交于
，
两点，求
面积的最大值.
、分别为椭圆的左、右顶点，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过
点作两条互相垂直的直线，与椭圆交于，两点，求面积的最大值.
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2022-09-23更新
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2654次组卷
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9卷引用：浙江省金华第一中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试数学试题
浙江省金华第一中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试数学试题陕西省西安市西北工大附中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题浙江省嘉兴八校联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）THUSSAT中学生标准学术能力2022-2023年度高三诊断性测试9月测试数学（理科）试题THUSSAT中学生标准学术能力2022-2023年度高三诊断性测试9月测试数学（新课标版）试题（已下线）专题41 直线与圆锥曲线-2（已下线）专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-2（已下线）专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-1
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C：
的长轴为双曲线
的实轴，且椭圆C过点
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为
，且
，
①求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
②当坐标原点O到直线AB的距离最大时，求直线AB的方程.
的长轴为双曲线的实轴，且椭圆C过点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为
，且，①求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
②当坐标原点O到直线AB的距离最大时，求直线AB的方程.
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2022-09-23更新
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786次组卷
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3卷引用：河南省信阳市潢川高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
7 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上一动点与左､右焦点构成的三角形面积最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线
的斜率为，已知
.
①求证：直线恒过定点；
②设
和
的面积分别为
，求
的最大值.
的离心率为，椭圆上一动点与左､右焦点构成的三角形面积最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知.①求证：直线
恒过定点；②设
和的面积分别为，求的最大值.
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2022-09-14更新
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1602次组卷
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7卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二上学期阶段检测(12 月)数学试题
安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二上学期阶段检测(12 月)数学试题广东省潮阳实验、湛江一中、深圳实验三校2023届高三上学期9月联考数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2022-2023学年高三第一次月考理科数学试题第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题41 直线与圆锥曲线-2（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-1（已下线）专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：
的右焦点为F，过点F作一条直线交C于R，S两点，线段RS长度的最小值为
，C的离心率为
．
(1)求C的标准方程；
(2)斜率不为0的直线l与C相交于A，B两点，
，且总存在实数
，使得
，问：l是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．
的右焦点为F，过点F作一条直线交C于R，S两点，线段RS长度的最小值为，C的离心率为．(1)求C的标准方程；
(2)斜率不为0的直线l与C相交于A，B两点，
，且总存在实数，使得，问：l是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．
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2022-09-11更新
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796次组卷
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6卷引用：江西省宜春市八校2022-2023学年高二上学期第一次（12月）联合考试数学试题
江西省宜春市八校2022-2023学年高二上学期第一次（12月）联合考试数学试题（已下线）突破3.1 椭圆（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）江西省智慧上进2023届高三上学期入学摸底考试数学（理）试题江西省丰城市第九中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率
，且过点
.
(1)求
的方程；
(2)已知点
，直线
与交于、
两点，若
的平分线垂直于轴，证明：过定点.
的离心率，且过点.(1)求
的方程；(2)已知点
，直线与交于、两点，若的平分线垂直于轴，证明：过定点.
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2022-06-20更新
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615次组卷
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5卷引用：河南省安阳市2021-2022学年高二下学期阶段性测试（五）文科数学试卷
河南省安阳市2021-2022学年高二下学期阶段性测试（五）文科数学试卷河南省安阳市2021-2022学年高二下学期阶段性测试（五）理科数学试卷（已下线）突破3.1 椭圆（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）知识点：直线与圆锥曲线关系 易错点3 恒成立意义不明导致定点问题错误
名校
解题方法
10 . 生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上，中心在坐标原点，从下焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为，已知椭圆的离心率e
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线
上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为，已知椭圆的离心率e.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线
上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
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2022-06-05更新
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3581次组卷
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10卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（A卷）广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）（已下线）专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2
