1 . 在直角坐标平面内，已知，，动点满足条件：直线与直线斜率之积等于，记动点的轨迹为．

(1)求的方程；
(2)过直线：上任意一点作直线与，分别交于，两点，则直线是否过定点？若是，求出该点坐标；若不是，说明理由．

2 . 设离心率为的椭圆E：的左右焦点分别为，过作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且满足.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设E的右顶点为A，若过点A作两条相互垂直的直线与椭圆相交，且另一个交点分别为M，N，直线MN是否过定点？若过，求出该点坐标，若不过，说明理由.

3 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为．记的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程，并说明这是什么曲线；
（2）已知点，设点在直线上，且．证明：过点且垂直于的直线过的左焦点．

4 . 已知，，，动点满足.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线不经过点且与动点的轨迹相交于，两点.若直线与直线的斜率和为.证明：直线过定点.

5 . 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为，且C经过点．
(1)求C的方程；
(2)设C与y轴正半轴交于点D，直线与C交于A、B两点（l不经过D点），且．证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标．

6 . 已知椭圆C：，左焦点，且离心率．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：（）与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．