解题方法
1 . 如图,已知椭圆的左顶点为,离心率为是直线上的两点,且,其中为坐标原点,直线与交于另外一点,直线与交于另外一点.
(1)记直线的斜率分别为,求的值;
(2)求点到直线的距离的最大值.
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2 . 过椭圆的右焦点作两条相互垂直的弦,,弦,的中点分别为,.
(1)证明:直线过定点;
(2)若直线的斜率范围是,求面积的取值范围.
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3 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,左焦点为,过点作x轴的垂线与T在第二象限的交点为的面积为,且.
(1)求T的方程;
(2)已知点P为直线上一动点,过点P向T作两条切线,切点分别为.求证:直线恒过一定点Q,并求出点Q的坐标.
(1)求T的方程;
(2)已知点P为直线上一动点,过点P向T作两条切线,切点分别为.求证:直线恒过一定点Q,并求出点Q的坐标.
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4 . 已知椭圆的方程为,由其个顶点确定的三角形的面积为,点在上,为直线上关于轴对称的两个动点,直线与的另一个交点分别为.
(1)求的标准方程;
(2)证明:直线经过定点;
(3)为坐标原点,求面积的最大值.
(1)求的标准方程;
(2)证明:直线经过定点;
(3)为坐标原点,求面积的最大值.
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2024-03-07更新
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1770次组卷
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3卷引用:辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 如下图所示,已知椭圆的上顶点为,离心率为,且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点作圆(圆在椭圆内)的两条切线分别与椭圆相交于两点(异于点),当变化时,试问直线是否过某个定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点作圆(圆在椭圆内)的两条切线分别与椭圆相交于两点(异于点),当变化时,试问直线是否过某个定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.
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6 . 已知圆锥曲线E上有两个定点、,P为曲线E上不同于M,N的动点,且当直线PM和直线PN的斜率,都存在时,有.
(1)求圆锥曲线E的标准方程;
(2)若直线l:与圆锥曲线E交于A、B两点,交x轴于点F,点A,F,B在直线:上的射影依次为点D,K,G
①若直线l交y轴于点T,且,,当m变化时,探究的值是否为定值?若是,求出的值;否则,说明理由;
②连接AG,BD,试探究当m变化时,直线AG与BD是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
(1)求圆锥曲线E的标准方程;
(2)若直线l:与圆锥曲线E交于A、B两点,交x轴于点F,点A,F,B在直线:上的射影依次为点D,K,G
①若直线l交y轴于点T,且,,当m变化时,探究的值是否为定值?若是,求出的值;否则,说明理由;
②连接AG,BD,试探究当m变化时,直线AG与BD是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
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解题方法
7 . 已知在平面直角坐标系中,椭圆焦距等于,且经过点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)椭圆C的右顶点为A,若点P,Q在椭圆C上,且满足直线AP与AQ的斜率之积为,试问直线PQ是否过定点,如果是,求出定点的坐标,如果不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)椭圆C的右顶点为A,若点P,Q在椭圆C上,且满足直线AP与AQ的斜率之积为,试问直线PQ是否过定点,如果是,求出定点的坐标,如果不是,请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率是,是椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点的直线l与椭圆C交于A,B(异于点P)两点,直线PA,PB的斜率分别是,,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点的直线l与椭圆C交于A,B(异于点P)两点,直线PA,PB的斜率分别是,,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-04-15更新
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1063次组卷
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8卷引用:辽宁省部分学校联考2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
9 . 已知椭圆的左,右顶点分别为A,B,O为坐标原点,直线与椭圆C的两个交点和O,B构成一个面积为的菱形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)圆F过O,B,交l于点M,N,直线,分别交椭圆C于另一点P,Q.
①求的值;
②证明:直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆C的方程;
(2)圆F过O,B,交l于点M,N,直线,分别交椭圆C于另一点P,Q.
①求的值;
②证明:直线过定点,并求出定点坐标.
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2023-03-01更新
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456次组卷
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2卷引用:辽宁省锦州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
10 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-02-19更新
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1322次组卷
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6卷引用:辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练(已下线)重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题(四大题型)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题