如图，已知椭圆
的左顶点为
，离心率为
是直线
上的两点，且
，其中
为坐标原点，直线
与
交于另外一点
，直线
与交于另外一点
．
(1)记直线
的斜率分别为
，求
的值；(2)求点
到直线
的距离的最大值．
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更新时间：2024-03-25 23:48:55
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(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，椭圆
的左、右顶点分别为
，
，
为椭圆上的动点且在第一象限内，线段
与椭圆交于点
（异于点），直线
与直线
交于点
，为坐标原点，连接
，且直线与
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设直线
的斜率分别为
，证明：为定值．
的左、右顶点分别为，，为椭圆上的动点且在第一象限内，线段与椭圆交于点（异于点），直线与直线交于点，为坐标原点，连接，且直线与的斜率之积为． (1)求椭圆
的方程．(2)设直线
的斜率分别为，证明：为定值．
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【推荐2】已知双曲线
的左、右焦点分别为
，斜率为
的直线l与双曲线C交于两点，点
在双曲线C上，且
.
(1)求
的面积；
(2)若
（O为坐标原点），点
，记直线
的斜率分别为，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的左、右焦点分别为，斜率为的直线l与双曲线C交于两点，点在双曲线C上，且.(1)求
的面积；(2)若
（O为坐标原点），点，记直线的斜率分别为，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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，且与直线
相切，记点P的轨迹为C.
的直线与C交于M，N两点，T是直线
上任意一点，证明：直线TM，TH，TN的斜率成等差数列.
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名校
解题方法
【推荐1】椭圆E的方程为
，左、右顶点分别为
，
，点P为椭圆E上的点，且在第一象限，直线l过点P
(1)若直线l分别交x，y轴于C，D两点，若
，求
的长；
(2)若直线l过点
，且交椭圆E于另一点Q（异于点A，B），记直线
与直线
交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，说明理由．
，左、右顶点分别为，，点P为椭圆E上的点，且在第一象限，直线l过点P(1)若直线l分别交x，y轴于C，D两点，若
，求的长；(2)若直线l过点
，且交椭圆E于另一点Q（异于点A，B），记直线与直线交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，说明理由．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的短轴长为2，离心率为
．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l与椭圆E相切于点P（点P在第一象限内），与圆
相交于点A，B，且
，求直线l的方程．
的短轴长为2，离心率为．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l与椭圆E相切于点P（点P在第一象限内），与圆
相交于点A，B，且，求直线l的方程．
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的离心率为
是
，
作斜率不为0的直线
，
两点，直线
，
.证明：①
为定值；②点
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【推荐1】在平面直角坐标系中，已知椭圆
，直线
．
（1）若椭圆C的一条准线方程为
，且焦距为2，求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左焦点为F，上顶点为A，直线l过点F，且与FA垂直，交椭圆C于M，N（M在x轴上方），若
，求椭圆C的离心率；
（3）在（1）的条件下，若椭圆C上存在相异两点P，Q关于直线l对称，求
的取值范围（用k表示）．
，直线．（1）若椭圆C的一条准线方程为
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，直线
与椭圆的两交点间距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设
是椭圆上的一动点，由原点向圆
引两条切线，分别交椭圆于点
，若直线
的斜率均存在，并分别记为
，求证：为定值.
（3）在（2）的条件下，试问
是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.
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是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.
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的左、右焦点分别为
过点
，
的周长为
，求
