在平面直角坐标系中，已知椭圆
，直线
．
（1）若椭圆C的一条准线方程为
，且焦距为2，求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左焦点为F，上顶点为A，直线l过点F，且与FA垂直，交椭圆C于M，N（M在x轴上方），若
，求椭圆C的离心率；
（3）在（1）的条件下，若椭圆C上存在相异两点P，Q关于直线l对称，求
的取值范围（用k表示）．
，直线．（1）若椭圆C的一条准线方程为
，且焦距为2，求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左焦点为F，上顶点为A，直线l过点F，且与FA垂直，交椭圆C于M，N（M在x轴上方），若
，求椭圆C的离心率；（3）在（1）的条件下，若椭圆C上存在相异两点P，Q关于直线l对称，求
的取值范围（用k表示）．
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更新时间：2020-08-04 15:17:57
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【推荐1】已知椭圆的离心率为
，短轴长为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线
与椭圆C交于A，B两个不同的点，M为AB中点，
，当△AOB（点O为坐标原点）的面积S最大时，求
的取值范围.
的离心率为，短轴长为.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线
与椭圆C交于A，B两个不同的点，M为AB中点，，当△AOB（点O为坐标原点）的面积S最大时，求的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆E：
（
）的焦点为
，以原点O为圆心，椭圆E的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点F的直线l交椭圆E于M，N两点，点P的坐标为
，直线
与x轴交于A点，直线
与x轴交于B点，求证：
.
（）的焦点为，以原点O为圆心，椭圆E的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆E的方程；
（2）过点F的直线l交椭圆E于M，N两点，点P的坐标为
，直线与x轴交于A点，直线与x轴交于B点，求证：.
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的离心率是
的焦点.
是椭圆
(
解答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线
与椭圆交于A、B两点．
（1）若三角形
的周长为
，求椭圆的标准方程；
（2）若
，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围．
的左、右焦点分别为 ，直线 与椭圆交于A、B两点．（1）若三角形
的周长为，求椭圆的标准方程；（2）若
，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知点
为椭圆
上任意一点，直线
与圆
交于
两点，点
为椭圆
的左焦点．
（Ⅰ）求椭圆的离心率及左焦点的坐标；
（Ⅱ）求证：直线
与椭圆相切；
（Ⅲ）判断
是否为定值，并说明理由．
为椭圆上任意一点，直线与圆交于两点，点为椭圆的左焦点．（Ⅰ）求椭圆
的离心率及左焦点的坐标；（Ⅱ）求证：直线
与椭圆相切；（Ⅲ）判断
是否为定值，并说明理由．
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的焦点F到其准线的距离为4，椭圆
经过抛物线
的焦点F．
的直线l与椭圆
，点N满足
，且
最小值为
，求椭圆
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知线段
的长度为3，其端点
分别在
轴与
轴上滑动，动点
满足
.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)当点
坐标为 
，且点在第一象限时，设动直线与相交于两点，且两直线 
的斜率互为相反数， 求直线的斜率.
的长度为3，其端点分别在轴与轴上滑动，动点满足.(1)求动点
的轨迹的方程;(2)当点
坐标为 ，且点在第一象限时，设动直线与相交于两点，且两直线 的斜率互为相反数， 求直线的斜率.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，动圆与圆
内切，且与圆
外切，记动圆的圆心的轨迹为
.
(1)求轨迹的方程；
(2)设
为坐标原点，过点
且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于
两点.线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点
且不垂直于轴的直线与轨迹交两点，点
关于轴的对称点为
，证明：直线
过定点.
中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆的圆心的轨迹为.(1)求轨迹
的方程；(2)设
为坐标原点，过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；(3)过点
且不垂直于轴的直线与轨迹交两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过定点.
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在椭圆
的中点在线段
（不含端点
的取值范围.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆E：()的左焦点为
，过F的直线交E于A、C两点，
的中点坐标为
.
（1）求椭圆E的方程；
（2）过原点O的直线
和相交且交E于B、D两点，求四边形
面积的最大值.
()的左焦点为，过F的直线交E于A、C两点，的中点坐标为.（1）求椭圆E的方程；
（2）过原点O的直线
和相交且交E于B、D两点，求四边形面积的最大值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0），且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为
b．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若点M（
，
）在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求△OAB面积的最大值．
+=1（a＞b＞0），且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为b．（1）求椭圆C的离心率；
（2）若点M（
，）在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求△OAB面积的最大值．
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.
的最小值为2，求
；
是
的直线与
，
的斜率之积为2；②直线
，
的斜率之积为
.
