已知双曲线
的左、右焦点分别为
，斜率为
的直线l与双曲线C交于
两点，点
在双曲线C上，且
.
(1)求
的面积；
(2)若
（O为坐标原点），点
，记直线
的斜率分别为
，问：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的左、右焦点分别为，斜率为的直线l与双曲线C交于两点，点在双曲线C上，且.(1)求
的面积；(2)若
（O为坐标原点），点，记直线的斜率分别为，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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（已下线）微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（B卷）江苏省扬州中学2023届高三下学期模拟检测六数学试题山东省2023届高考考向核心卷数学试题
更新时间：2023-02-22 20:18:46
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线E：
的左焦点为
是双曲线E上的一点．
(1)求E的方程；
(2)已知过坐标原点且斜率为
的直线
交E于A，B两点，作直线FA交E于另一点C，作直线FB交E于另一点D，若直线CD过点
，求直线的斜率
.
的左焦点为是双曲线E上的一点．(1)求E的方程；
(2)已知过坐标原点且斜率为
的直线交E于A，B两点，作直线FA交E于另一点C，作直线FB交E于另一点D，若直线CD过点，求直线的斜率.
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【推荐2】已知点
在圆
上运动，点在
轴上的投影为
，动点
满足
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）设
,过点
的动直线与曲线 交于(不同于
)两点.问：直线
与
的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.
在圆上运动，点在轴上的投影为，动点满足.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）设
,过点的动直线与曲线 交于(不同于)两点.问：直线与的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.
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的直线
，求
最大时直线
的倾斜角；
时，若平行
两点，且
与
相交于点
，证明：点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知直线
，
，
，记
，
，
.
（1）当
时，求原点关于直线
的对称点坐标；
（2）在
中，求
边上中线长的最小值；
（3）求面积的取值范围.
，，，记，，.（1）当
时，求原点关于直线的对称点坐标；（2）在
中，求边上中线长的最小值；（3）求
面积的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】过点
作圆
的切线，两切线分别与轴交于点
，
.以
，
为焦点的椭圆
经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆的另一个交点为
，求直线
被椭圆截得的线段长.
作圆的切线，两切线分别与轴交于点，.以，为焦点的椭圆经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆的另一个交点为，求直线被椭圆截得的线段长.
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的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且内切于圆
.
是椭圆
的两条切线，分别交椭圆
两点，直线
与直线
的斜率分为
，
，试探究
是否为定值并证明你所探究出的结论.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
解题方法
【推荐1】如图，双曲线
的离心率为
，
分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且
．
(1)求双曲线的方程；
(2)设
和
是x轴上的两点过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线交双曲线于另一点E．证明：直线
垂直于x轴．
的离心率为，分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且．(1)求双曲线的方程；
(2)设
和是x轴上的两点过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线交双曲线于另一点E．证明：直线垂直于x轴．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】过原点的双曲线，以
为一个焦点，且实轴长为
，求此双曲线的中心轨迹方程．
为一个焦点，且实轴长为，求此双曲线的中心轨迹方程．
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表示的曲线是焦点在直线
上的双曲线，记为曲线
在曲线
在曲线
上，且满足
，求
，求
（
为坐标原点）的面积.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】若双曲线
的左、右焦点分别为，过焦点的直线的一个法向量为
，直线l与双曲线C的右支相交于A，B不同的两点．
(1)求实数m的取值范围；
(2)是否存在实数
，使得
为锐角?若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，过焦点的直线的一个法向量为，直线l与双曲线C的右支相交于A，B不同的两点．(1)求实数m的取值范围；
(2)是否存在实数
，使得为锐角?若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知
，
，点满足
，记点的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)斜率为的直线过点，且与轨迹的右支相交于两点．求斜率的取值范围；
(3)在（2）的条件下，在轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有
成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由．
，，点满足，记点的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)斜率为
的直线过点，且与轨迹的右支相交于两点．求斜率的取值范围；(3)在（2）的条件下，在
轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由．
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的一条渐近线为
，且右焦点
．
，
，
，求直线
