已知双曲线
的一条渐近线为
，且右焦点
到这条渐近线的距离为
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)若双曲线的右支上存在三点
、
、
，满足
，
，
，求直线
的方程．
的一条渐近线为，且右焦点到这条渐近线的距离为．(1)求双曲线
的方程；(2)若双曲线
的右支上存在三点、、，满足，，，求直线的方程．
更新时间：2022-11-11 14:39:00
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
上任意一点P（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为
，E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，
的最小值为
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设O为坐标原点，直线l为双曲线C的切线，过F作
的垂线，垂足为A，求证：A在定圆上.
上任意一点P（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为，E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，的最小值为.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设O为坐标原点，直线l为双曲线C的切线，过F作
的垂线，垂足为A，求证：A在定圆上.
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【推荐2】椭圆
的焦点
、
是双曲线
的顶点，其顶点是双曲线的焦点.双曲线的渐近线是
，椭圆
与双曲线有一个交点
，
的周长为
.
(1)求椭圆与双曲线的标准方程；
(2)设直线
交双曲线于、
两点，交直线
于点，若
.证明：为
的中点；
(3)过点
作一动直线交椭圆于A、两点，记
.若在线段上取一点
，使得
，求点的轨迹方程.
的焦点、是双曲线的顶点，其顶点是双曲线的焦点.双曲线的渐近线是，椭圆与双曲线有一个交点，的周长为.(1)求椭圆
与双曲线的标准方程；(2)设直线
交双曲线于、两点，交直线于点，若.证明：为的中点；(3)过点
作一动直线交椭圆于A、两点，记.若在线段上取一点，使得，求点的轨迹方程.
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是双曲线
上关于原点对称的两点，
，直线
交
.
，且
，记矩形
的面积为
，求证：
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的一个焦点坐标是
，一条渐近线方程是
.
（1）求双曲线的方程；
（2）若斜率为
的直线与该双曲线相交于不同的两点，
，且线段
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为
，求实数
的取值范围.
的一个焦点坐标是，一条渐近线方程是.（1）求双曲线的方程；
（2）若斜率为
的直线与该双曲线相交于不同的两点，，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为，求实数的取值范围.
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【推荐2】双曲线
和
的方程均满足
，其中的焦点在
轴上，顺次连接的两个焦点和的两个顶点恰好可以构成一个面积为4的正方形．
(1)求双曲线和的方程．
(2)若为左支上一动点且不在轴上，过作的切线交
于
两点，过作的平行线交于
，顺次连接
四点构成四边形
，求证：四边形的面积为定值．
和的方程均满足，其中的焦点在轴上，顺次连接的两个焦点和的两个顶点恰好可以构成一个面积为4的正方形．(1)求双曲线
和的方程．(2)若
为左支上一动点且不在轴上，过作的切线交于两点，过作的平行线交于，顺次连接四点构成四边形，求证：四边形的面积为定值．
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，
的一条渐近线方程是
，坐标原点到直线AB的距离为
，其中
，
．
直线l与双曲线C交于M，N两个不同的点，过M作x轴的垂线分别交直线AB，直线AN于点P，Q．证明：P是MQ的中点．
