1 . 已知椭圆
(1)若双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆C有公共焦点，求此双曲线的方程；
(2)过点的动直线交椭圆于两点，试问在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．

2 . 已知椭圆的离心率在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知动直线（斜率存在）与椭圆相交于点两点，且的面积，若为线段的中点．点在轴上投影为，问：在轴上是否存在两个定点，使得为定值，若存在求出的坐标；若不存在，请说明理由．