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解题方法
1 . 已知椭圆,椭圆的长轴长为6,离心率为,为椭圆上一动点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点,求的最小值;
(3)已知,椭圆上的两点满足,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点,求的最小值;
(3)已知,椭圆上的两点满足,求直线的方程.
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解题方法
2 . 焦距为的椭圆()满足、、成等差数列,称为“等差椭圆”.
(1)求的离心率;
(2)过作直线与有且只有一个公共点,求此直线的斜率的值;
(3)设点为椭圆的右顶点,为椭圆上异于点的任一点,为关于原点的对称点(也异于),直线、分别与轴交于、两点,判断以线段为直径的圆是否过定点?说明理由.
(1)求的离心率;
(2)过作直线与有且只有一个公共点,求此直线的斜率的值;
(3)设点为椭圆的右顶点,为椭圆上异于点的任一点,为关于原点的对称点(也异于),直线、分别与轴交于、两点,判断以线段为直径的圆是否过定点?说明理由.
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解题方法
3 . 已知椭圆C:,过定点T(t,0)的直线交椭圆于P,Q两点,其中.
(1)若椭圆短轴长为2且经过点(-1,),求椭圆方程;
(2)对(1)中的椭圆,若,求△OPQ面积的最大值;
(3)在x轴上是否存在点S(s,0)使得∠PST=∠QST恒成立?如果存在,求出s,t的关系;如果不存在,说明理由.
(1)若椭圆短轴长为2且经过点(-1,),求椭圆方程;
(2)对(1)中的椭圆,若,求△OPQ面积的最大值;
(3)在x轴上是否存在点S(s,0)使得∠PST=∠QST恒成立?如果存在,求出s,t的关系;如果不存在,说明理由.
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2022-04-15更新
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649次组卷
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5卷引用:上海市杨浦区2022届高三二模数学试题
上海市杨浦区2022届高三二模数学试题(已下线)数学-2022年高考押题预测卷03(上海专用)上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-4(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
解题方法
4 . 已知双曲线的焦距为,渐近线方程为,
(1)求双曲线的方程;
(2)若对任意的,直线与双曲线总有公共点,求实数的取值范围;
(3)若过点的直线与双曲线交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标及此常数的值,若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)若对任意的,直线与双曲线总有公共点,求实数的取值范围;
(3)若过点的直线与双曲线交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标及此常数的值,若不存在,请说明理由.
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2021-12-24更新
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993次组卷
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4卷引用:上海市松江区2022届高三一模数学试题
上海市松江区2022届高三一模数学试题(已下线)第14讲 双曲线-2(已下线)专题19 圆锥曲线 (模拟练)-22.2双曲线单元检测-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且椭圆C的焦距、双曲线E的实轴长、双曲线E的焦距依次构成等比数列.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若双曲线E的虚轴的上端点为,问是否存在过点的直线交椭圆C于两点,使得以为直径的圆过原点?若存在,求出此时直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若双曲线E的虚轴的上端点为,问是否存在过点的直线交椭圆C于两点,使得以为直径的圆过原点?若存在,求出此时直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2021-08-13更新
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2325次组卷
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8卷引用:上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期第一次月考(11月)数学(文)试题(已下线)高二下学期第一次月考卷(测试范围:沪教版2020选修一前两章)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期第二次段考理科数学试题安徽省淮南市淮南第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(理)内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学(文)试题四川省成都市石室中学2023届高三适应性模拟检测理科数学试题
解题方法
6 . 已知曲线:的左、右焦点分别为、,直线经过且与相交于、两点.
(1)求△的周长;
(2)若以为圆心的圆截轴所得的弦长为,且与圆相切,求的方程;
(3)设的一个方向向量,在轴上是否存在一点,使得且?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求△的周长;
(2)若以为圆心的圆截轴所得的弦长为,且与圆相切,求的方程;
(3)设的一个方向向量,在轴上是否存在一点,使得且?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
7 . 已知椭圆C经过点,且与椭圆E:有相同的焦点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点A,B在椭圆C上,且线段的中点坐标为,求直线的斜率;
(3)若动直线与椭圆C有且只有一个公共点P,且与直线交于点Q,问:以线段为直径的圆是否经过x轴上的定点M﹖若存在.求出定点M的坐标;若不存在.请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点A,B在椭圆C上,且线段的中点坐标为,求直线的斜率;
(3)若动直线与椭圆C有且只有一个公共点P,且与直线交于点Q,问:以线段为直径的圆是否经过x轴上的定点M﹖若存在.求出定点M的坐标;若不存在.请说明理由.
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2021-03-27更新
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208次组卷
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3卷引用:上海市南汇中学2022届高三下学期3月月考数学试题
8 . 已知椭圆,其左右顶点分别为,,上下顶点分别为,.圆是以线段为直径的圆.
(1)求圆的方程;
(2)若点,是椭圆上关于轴对称的两个不同的点,直线,分别交轴于点、,求证:为定值;
(3)若点是椭圆Γ上不同于点的点,直线与圆的另一个交点为.是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
(1)求圆的方程;
(2)若点,是椭圆上关于轴对称的两个不同的点,直线,分别交轴于点、,求证:为定值;
(3)若点是椭圆Γ上不同于点的点,直线与圆的另一个交点为.是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
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2020-02-09更新
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419次组卷
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2卷引用:上海市建平中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
名校
9 . 已知椭圆长轴长为短轴长的两倍,连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4,直线过点,且与椭圆相交于另一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若线段长为,求直线的倾斜角;
(3)点在线段的垂直平分线上,且,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若线段长为,求直线的倾斜角;
(3)点在线段的垂直平分线上,且,求的值.
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2020-01-13更新
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206次组卷
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2卷引用:上海市复旦中学2022届高三下学期期中数学试题
9-10高三下·天津·阶段练习
10 . .已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足=2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足,
(1)设x为点P的横坐标,证明=a+x;
(2)求点T的轨迹C的方程;
(3)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F1MF2的面积S=b2?若存在,求∠F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由.
(1)设x为点P的横坐标,证明=a+x;
(2)求点T的轨迹C的方程;
(3)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F1MF2的面积S=b2?若存在,求∠F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由.
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2019-01-30更新
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1178次组卷
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5卷引用:上海市复兴高级中学2022届高三下学期4月自我定位检测数学试题
上海市复兴高级中学2022届高三下学期4月自我定位检测数学试题(已下线)第2章 圆锥曲线(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(2)(已下线)2010年天津市天津一中高三下学期第五次月考数学(理)(已下线)2011-2012年广东省广州市高二上学期期中考试理科数学2005年普通高等学校招生考试数学试题(辽宁卷)