已知椭圆
长轴长为短轴长的两倍，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，直线
过点
，且与椭圆相交于另一点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若线段
长为
，求直线的倾斜角；
（3）点
在线段的垂直平分线上，且
，求
的值.
长轴长为短轴长的两倍，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，直线过点，且与椭圆相交于另一点.（1）求椭圆的方程；
（2）若线段
长为，求直线的倾斜角；（3）点
在线段的垂直平分线上，且，求的值.
更新时间：2020-01-13 13:18:01
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的离心率为
，过其右焦点
与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点
，且
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为
，，点
是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线
，
与直线
分别交于点
，
，求证：以线段
为直径的圆过定点.
：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点，且.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设椭圆
的左、右顶点分别为，，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线，与直线分别交于点，，求证：以线段为直径的圆过定点.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为，其右顶点为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点
且斜率为
的直线交椭圆于，两点，点
是椭圆上异于，的一动点，直线，的斜率分别为
，
，试问
为定值吗？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
的离心率为，其右顶点为.（1）求椭圆
的方程；（2）过原点
且斜率为的直线交椭圆于，两点，点是椭圆上异于，的一动点，直线，的斜率分别为，，试问为定值吗？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的中心为坐标原点，其离心率为
，椭圆的一个焦点和抛物线
的焦点重合．
(1)求椭圆的方程
(2)过点
的动直线交椭圆于
两点，试问：在平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点，若存在，说出点的坐标，若不存在，说明理由．
的中心为坐标原点，其离心率为，椭圆的一个焦点和抛物线的焦点重合．(1)求椭圆
的方程(2)过点
的动直线交椭圆于两点，试问：在平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点，若存在，说出点的坐标，若不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐2】在圆
上任取一点，过点作
轴的垂线段
，
为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点 
的直线与曲线相交于不同的两点， 点
在线段的垂直平分线上，且
，求的值
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）过点
的直线与曲线相交于不同的两点， 点在线段的垂直平分线上，且，求的值
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（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为
b．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，E的离心率为，斜率为k的直线l过E的左焦点，且直线l与椭圆E相交于A，B两点.
(1)若
，
，求椭圆E的标准方程；
(2)若
，
，求k的值.
的左，右焦点分别为，，E的离心率为，斜率为k的直线l过E的左焦点，且直线l与椭圆E相交于A，B两点.(1)若
，，求椭圆E的标准方程；(2)若
，，求k的值.
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【推荐2】设椭圆
左焦点为，过点的直线与椭圆交于两点，直线的倾斜角为
，且
（1）求椭圆的离心率；
（2）若
，求椭圆的方程.
左焦点为，过点的直线与椭圆交于两点，直线的倾斜角为，且（1）求椭圆
的离心率；（2）若
，求椭圆的方程.
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，且椭圆经过点
．过右焦点
上是否存在点
，使得以
，
为邻边的四边形
是菱形，且点
的值，若不存在，请说明理由．
