1 . 已知椭圆:()的离心率为，设直线过椭圆的上顶点和右顶点，坐标原点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程.
（2）过点且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，在轴的正半轴上是否存在定点，使得直线，的斜率之积为非零的常数?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 设椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若椭圆C的离心率为，的周长为8.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线与椭圆C交于两点，是否存在实数k使得以为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．