【推荐1】如图，已知半圆C₁：与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，半椭圆C₂：的上焦点为F，并且是面积为的等边三角形，将由C₁、C₂构成的曲线，记为“Γ”．
   
(1)求实数a、b的值；
(2)直线l：与曲线Γ交于M、N两点，在曲线Γ上再取两点S、T（S、T分别在直线l两侧），使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大，求此最大面积；
(3)设点，P是曲线Γ上任意一点，求的最小值．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆左、右顶点，、分别为椭圆上、下顶点，且四边形的面积为.
（1）求椭圆的方程；
2）过点的直线与椭圆相交于、（异于点、）两点，证明：.

【推荐3】已知椭圆的右焦点为，A是椭圆短轴的一个端点，直线AF与椭圆另一交点为B，且.
（1）求椭圆方程；
（2）若斜率为1的直线l交椭圆于C，D，且CD为底边的等腰三角形的顶点为，求的值.

【推荐1】已知椭圆的一个焦点为，离心率为，为椭圆的左顶点，，为椭圆上异于的两个动点，直线，与直线分别交于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若与的面积之比为，求的坐标；
（3）设直线与轴交于点，若，，三点共线，判断与的大小关系，并说明理由.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为，. 已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过作斜率为的直线交椭圆于两点(点在点的左侧)，且. 若，求的值.

【推荐3】已知椭圆的左、右顶点分别为，，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点为线段上的动点，过作线段的垂线交椭圆于不同的两点和，为线段上一点（异于端点）.当时，求的值.