如图，已知半圆C1：
与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，半椭圆C2：
的上焦点为F，并且
是面积为
的等边三角形，将由C1、C2构成的曲线，记为“Γ”．
(1)求实数a、b的值；
(2)直线l：
与曲线Γ交于M、N两点，在曲线Γ上再取两点S、T（S、T分别在直线l两侧），使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大，求此最大面积；
(3)设点
，P是曲线Γ上任意一点，求
的最小值．
与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，半椭圆C2：的上焦点为F，并且是面积为的等边三角形，将由C1、C2构成的曲线，记为“Γ”． (1)求实数a、b的值；
(2)直线l：
与曲线Γ交于M、N两点，在曲线Γ上再取两点S、T（S、T分别在直线l两侧），使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大，求此最大面积；(3)设点
，P是曲线Γ上任意一点，求的最小值．
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更新时间：2023-08-17 18:52:12
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知左、右焦点分别为
的椭圆
过点
，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．
(I)求椭圆C的离心率和标准方程．
(II)圆
与椭圆C交于A,B两点，R为线段AB上任一点，直线
交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆
的直径，且直线的斜率大于1，求
的取值范围．
的椭圆过点，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．(I)求椭圆C的离心率和标准方程．
(II)圆
与椭圆C交于A,B两点，R为线段AB上任一点，直线交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆的直径，且直线的斜率大于1，求的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆G：
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆G的方程；
(2)若过点M（1，0）的直线与椭圆G交于两点A，B，设点
，求
的范围．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆G的方程；
(2)若过点M（1，0）的直线与椭圆G交于两点A，B，设点
，求的范围．
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的离心率为
.
两点，
的斜率分别记为
，且
，请问椭圆
为平行四边形，若存在，求出
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点
，且经过点
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过椭圆左顶点
的直线与椭圆交于另一点
、与直线
交于点
为
与
轴的交点，求证：
平分
.
的右焦点，且经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
左顶点的直线与椭圆交于另一点、与直线交于点为与轴的交点，求证：平分.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知
，
，动点P满足：直线PM与直线PN的斜率之积为常数
，设动点P的轨迹为曲线
.抛物线
与在第一象限的交点为A，过点A作直线l交曲线于点B.交抛物线
于点E(点B，E不同于点A).
（1）求曲线的方程.
（2）是否存在不过原点的直线l，使点E为线段AB的中点？若存在，求出p的最大值；若不存在，请说明理由.
，，动点P满足：直线PM与直线PN的斜率之积为常数，设动点P的轨迹为曲线.抛物线与在第一象限的交点为A，过点A作直线l交曲线于点B.交抛物线于点E(点B，E不同于点A).（1）求曲线
的方程.（2）是否存在不过原点的直线l，使点E为线段AB的中点？若存在，求出p的最大值；若不存在，请说明理由.
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，我们称双曲线
与椭圆
互为“伴随曲线”，点
的下顶点.
与
，
的交点在双曲线
，双曲线
，若
的面积为
，
（
的面积为
.
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】椭圆的方程为
，、
为椭圆的左右顶点，
、
为左右焦点，
为椭圆上的动点．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若
为直角三角形，求的面积；(3)若
、
为椭圆上异于的点，直线
、
均与圆
相切，记直线、的斜率分别为
、
，是否存在位于第一象限的点，使得
？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知
是椭圆
的右焦点，
为坐标原点，为椭圆上任意一点，
的最大值为
.当
时，
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)、为椭圆的左、右顶点，点满足
，当与、不重合时，射线
交椭圆于点
，直线
、
交于点
，求
的最大值.
是椭圆的右焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，的最大值为.当时，的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)
、为椭圆的左、右顶点，点满足，当与、不重合时，射线交椭圆于点，直线、交于点，求的最大值.
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的长轴为双曲线
的实轴，且经过点
.
的标准方程；
处的切线方程为
.过椭圆
面积的最小值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：的右焦点为
，过的直线与C交于
两点.当与轴垂直时，线段
长度为1. 为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）若对任意的直线，点
总满足
，求实数
的值.
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求
面积的最大值.
的右焦点为，过的直线与C交于两点.当与轴垂直时，线段长度为1. 为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）若对任意的直线
，点总满足，求实数的值.（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求
面积的最大值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆上一点到两焦点的距离之和为
，且其离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，已知、是椭圆上的两点，且满足
，求
面积的最大值.
上一点到两焦点的距离之和为，且其离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）如图，已知
、是椭圆上的两点，且满足，求面积的最大值.
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的左顶点
的准线上，
，
和
分别与直线
交于点
是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
