已知
，
，动点P满足：直线PM与直线PN的斜率之积为常数
，设动点P的轨迹为曲线
.抛物线
与在第一象限的交点为A，过点A作直线l交曲线于点B.交抛物线
于点E(点B，E不同于点A).
（1）求曲线的方程.
（2）是否存在不过原点的直线l，使点E为线段AB的中点？若存在，求出p的最大值；若不存在，请说明理由.
，，动点P满足：直线PM与直线PN的斜率之积为常数，设动点P的轨迹为曲线.抛物线与在第一象限的交点为A，过点A作直线l交曲线于点B.交抛物线于点E(点B，E不同于点A).（1）求曲线
的方程.（2）是否存在不过原点的直线l，使点E为线段AB的中点？若存在，求出p的最大值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2021-05-05 10:54:26
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知抛物线
：
上一点
到焦点的距离为4，动直线
交抛物线于坐标原点O和点A，交抛物线的准线于点B，若动点P满足
，动点P的轨迹C的方程为
．
（1）求出抛物线的标准方程；
（2）求动点P的轨迹方程；
（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②范围；③渐近线；④
时，写出由确定的函数
的单调区间．
：上一点到焦点的距离为4，动直线交抛物线于坐标原点O和点A，交抛物线的准线于点B，若动点P满足，动点P的轨迹C的方程为．（1）求出抛物线
的标准方程；（2）求动点P的轨迹方程
；（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②范围；③渐近线；④
时，写出由确定的函数的单调区间．
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【推荐2】①圆心C在直线
上，圆C过点B (1，5)；②圆C过直线
和圆
的交点；在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解．已知圆C经过点A(6，0)，且 .
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点P (0，1)的直线
与圆C交于M，N两点
①求弦M N中点Q的轨迹方程；
②求证
为定值.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
上，圆C过点B (1，5)；②圆C过直线和圆的交点；在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解．已知圆C经过点A(6，0)，且 .(1)求圆C的标准方程；
(2)过点P (0，1)的直线
与圆C交于M，N两点①求弦M N中点Q的轨迹方程；
②求证
为定值.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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，M为平面内一动点，过M作l的垂线，垂足为N，且
（O为坐标原点），动点M的轨迹记为
.
，直线
与
，
与
.
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【推荐1】已知椭圆
:
的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为
、
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过点A的直线与椭圆交于P、Q两点，且
,试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.
:的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为、.（1）求椭圆
的方程；（2）设不经过点A的直线
与椭圆交于P、Q两点，且,试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的左右焦点分别为
，且
为抛物线
的焦点，的准线被和圆
截得的弦长分别为
．
（1）求
方程；
（2）已知动直线与抛物线相切（切点异于原点），且与椭圆相交于
两点，若椭圆上存在点
，使得
，求实数
的取值范围．
的左右焦点分别为，且为抛物线的焦点，的准线被和圆截得的弦长分别为．（1）求
方程；（2）已知动直线
与抛物线相切（切点异于原点），且与椭圆相交于两点，若椭圆上存在点，使得，求实数的取值范围．
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，点F2到直线AF1的距离为
.
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【推荐1】已知点A（x1，y1），D（x2，y2）其中（x1＜x2）是曲线y2＝9x（y≥0）．上的两点，A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C且|BC|＝3．
（Ⅰ）当点B的坐标为（1，0）时，求直线AD的方程：
（Ⅱ）记△AOD的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，求
的范围
（Ⅰ）当点B的坐标为（1，0）时，求直线AD的方程：
（Ⅱ）记△AOD的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，求
的范围
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【推荐2】已知直线
与抛物线
交于
两点，
为线段
的中点，点
在抛物线上，直线
与
轴平行.
(1)证明：抛物线在点处的切线与直线平行；
(2)若
，求抛物线的方程.
与抛物线交于两点，为线段的中点，点在抛物线上，直线与轴平行.(1)证明：抛物线在点
处的切线与直线平行；(2)若
，求抛物线的方程.
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中，设
，过点
的直线
相切，且与抛物线
相交于
在区间
上变动时，求
，求
的周长(用
时该周长的具体取值．
