1 . 已知椭圆的离心率为，右顶点为，设点为坐标原点，点为椭圆上异于左右顶点的动点，的面积最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线交轴于，其中，直线交椭圆于另一点，直线分别交直线于点和，是否存在实数使得四点共圆，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

2 . 已知椭圆：（）的离心率为，且过点.

(1)求椭圆的方程；
(2)点、在上，且直线、的斜率满足，若于，在平面内是否存在定点，使得是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上.
（1）求的方程；
（2）若直线与椭圆相交于，两点，试问：在轴上是否在点，当变化时，总有？若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点，直线交椭圆于不同的两点，设线段的中点为．

（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为（其中为坐标原点）且时，试问：在坐标平面上是否存在两个定点，使得当直线运动时，为定值？若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由．