解题方法
1 . 已知圆,点,动圆经过点,且与圆相切,记动圆圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)过点的动直线交曲线于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求轨迹的方程;
(2)过点的动直线交曲线于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆:(),连接C的四个顶点所得四边形的面积为,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过椭圆的右焦点且斜率不为零的直线与椭圆交于,两点,试问轴上是否存在定点,使得的内心也在轴上?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过椭圆的右焦点且斜率不为零的直线与椭圆交于,两点,试问轴上是否存在定点,使得的内心也在轴上?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆:的离心率为,其左、右焦点为、,过作不与轴重合的直线交椭圆于、两点,的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)设线段的垂直平分线交轴于点,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)以为圆心4为半径作圆,过作直线交圆于、两点,求四边形的面积的最小值及取得最小值时直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)设线段的垂直平分线交轴于点,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)以为圆心4为半径作圆,过作直线交圆于、两点,求四边形的面积的最小值及取得最小值时直线的方程.
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2023-09-25更新
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1250次组卷
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5卷引用:广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类(已下线)重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题(核心考点集训)江苏省扬州市邗江区邗江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知,为椭圆:的左、右焦点,与抛物线:有相同的焦点,与交于,两点,且四边形的面积为.
(1)求的方程;
(2)设斜率存在的直线经过,且与交于,两点,线段上是否存在一点,同时满足下面两个条件,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
①;
②取得最小值.
(1)求的方程;
(2)设斜率存在的直线经过,且与交于,两点,线段上是否存在一点,同时满足下面两个条件,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
①;
②取得最小值.
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2023-04-23更新
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363次组卷
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3卷引用:广东省珠海市大湾区2023-2024学年高二上学期1月期末联合考试数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆和双曲线的焦距相同,且椭圆经过点,椭圆的上、下顶点分别为,点在椭圆上且异于点,直线与直线分别交于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当点运动时,以为直径的圆是否经过轴上的定点?请证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当点运动时,以为直径的圆是否经过轴上的定点?请证明你的结论.
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6 . 动点P在圆E:上运动,定点F(1,0),线段PF的垂直平分线与直线PE的交点为Q.
(1)求Q的轨迹C的方程;
(2)若M,N是轨迹C上异于H(1,)的两点,直线HM,HN的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=-1,HD⊥MN,D为垂足.是否存在定点S,使得|DS|为定值?若存在,请求出S点坐标及|DS|的值.若不存在,请说明理由.
(1)求Q的轨迹C的方程;
(2)若M,N是轨迹C上异于H(1,)的两点,直线HM,HN的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=-1,HD⊥MN,D为垂足.是否存在定点S,使得|DS|为定值?若存在,请求出S点坐标及|DS|的值.若不存在,请说明理由.
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2022-02-17更新
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575次组卷
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2卷引用:广东省茂名市五校联盟2021-2022学年高二(创新班)上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中,双曲线的左、右两个焦点为、,动点P满足.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点,问:线段上是否存在一点D,使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?若存在,请给出证明:若不存在,请说明理由.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点,问:线段上是否存在一点D,使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?若存在,请给出证明:若不存在,请说明理由.
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2022-02-10更新
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628次组卷
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3卷引用:广东省惠州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省惠州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第一次调研考试理科数学试题(已下线)第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
8 . 已知椭圆的右焦点为,左、右顶点分别为A,B直线与椭圆C交于M,N两点,且直线AM与BN的斜率之积为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点P是直线MF与椭圆C的另一个交点,过点F作直线NP的垂线,垂足为H,证明:点H必在一定圆上,并求出该圆的方程.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点P是直线MF与椭圆C的另一个交点,过点F作直线NP的垂线,垂足为H,证明:点H必在一定圆上,并求出该圆的方程.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆为椭圆的左、右焦点,焦距为,点在上,且面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于两点,以为直径的圆是否恒过轴上的定点?若存在该定点,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于两点,以为直径的圆是否恒过轴上的定点?若存在该定点,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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2022-01-18更新
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1494次组卷
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3卷引用:广东省揭阳市2022届高三上学期期末数学试题
广东省揭阳市2022届高三上学期期末数学试题四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二下学期第一学月学习质量监测数学(文)试题(已下线)专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点,定值,探究性问题
10 . 已知椭圆的离心率为,以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点A,B为动直线y=k(x-2)(k≠0)与椭圆C的两个交点,问:在x轴上是否存在定点E,使得为定值?若存在,试求出点E的坐标和定值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点A,B为动直线y=k(x-2)(k≠0)与椭圆C的两个交点,问:在x轴上是否存在定点E,使得为定值?若存在,试求出点E的坐标和定值;若不存在,请说明理由.
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2022-01-16更新
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414次组卷
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4卷引用:广东省潮州市2022届高三上学期期末数学试题
广东省潮州市2022届高三上学期期末数学试题宁夏石嘴山三中2016届高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)2017届湖南师大附中高三上入学摸底文科数学试卷(已下线)微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理