名校
解题方法
1 . 已知,,是椭圆上的三点,其中、两点关于原点对称,直线和的斜率满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是椭圆长轴上的不同于左右顶点的任意一点,过点作斜率不为0的直线,与椭圆的两个交点分别为、,若为定值,则称点为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,试求出所有的“稳定点”,并说明理由;若没有,也请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是椭圆长轴上的不同于左右顶点的任意一点,过点作斜率不为0的直线,与椭圆的两个交点分别为、,若为定值,则称点为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,试求出所有的“稳定点”,并说明理由;若没有,也请说明理由.
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2023-11-12更新
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995次组卷
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7卷引用:河北省承德县第一中学等校2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题
2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点为椭圆上两点.
(1)若直线过左焦点,求的周长;
(2)若直线过点,求的取值范围;.
(3)若点是椭圆与抛物线在第一象限的交点.是否存在点,使得线段的中点在拋物线上?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若直线过左焦点,求的周长;
(2)若直线过点,求的取值范围;.
(3)若点是椭圆与抛物线在第一象限的交点.是否存在点,使得线段的中点在拋物线上?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-01-03更新
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543次组卷
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4卷引用:河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
3 . 已知椭圆 ,直线l:与椭圆交于两点,且点位于第一象限.
(1)若点是椭圆的右顶点,当时,证明:直线和的斜率之积为定值;
(2)当直线过椭圆的右焦点时,轴上是否存在定点,使点到直线 的距离与点到直线的距离相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)若点是椭圆的右顶点,当时,证明:直线和的斜率之积为定值;
(2)当直线过椭圆的右焦点时,轴上是否存在定点,使点到直线 的距离与点到直线的距离相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2022-09-19更新
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1847次组卷
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7卷引用:河北省石家庄市河北正中实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
河北省石家庄市河北正中实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期阶段检测(一)数学试题(已下线)专题3.5 直线与椭圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)河南省南阳市宛城区2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题广东省广州市天河区2023届高三一模数学试题湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题山西省运城市景胜中学2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的右焦点为,椭圆上异于顶点的动点满足直线与的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点的直线与椭圆交于两点,其中点与不重合)在轴上,直线分别与轴交于是否存在定点使得恒成立?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点的直线与椭圆交于两点,其中点与不重合)在轴上,直线分别与轴交于是否存在定点使得恒成立?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2021-03-07更新
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283次组卷
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3卷引用:河北省邢台市2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆:的离心率,点,点、分别为椭圆的上顶点和左焦点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过定点的直线与椭圆交于,两点(在,之间)设直线的斜率,在轴上是否存在点,使得以,为邻边的平行四边形为菱形?如果存在,求出的取值范围?如果不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过定点的直线与椭圆交于,两点(在,之间)设直线的斜率,在轴上是否存在点,使得以,为邻边的平行四边形为菱形?如果存在,求出的取值范围?如果不存在,请说明理由.
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2020-05-05更新
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140次组卷
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2卷引用:河北省石家庄市师大附中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题