1 . 已知点在椭圆内，过的直线与椭圆相交于A，B两点，且点是线段AB的中点，O为坐标原点.

（1）是否存在实数t，使直线和直线OP的倾斜角互补？若存在，求出的值，若不存在，试说明理由；
（2）求面积S的最大值.

2 . 如图，椭圆的方程为，过点的动直线与椭圆相交于、两点.点为轴上异于点的一点，且为的平分线，则点的坐标为__________.

3 . 如图所示，椭圆C：（）的离心率为，左、右焦点分别为，，椭圆C过点，T为直线上的动点，过点T作椭圆C的切线，，A，B为切点.

（1）求证：A，，B三点共线；
（2）过点作一条直线与曲线C交于P，Q两点.过P，Q作直线的垂线，垂足依次为M，N.求证：直线与交于定点.

4 . 已知椭圆：，其左、右焦点分别为，上顶点为，为坐标原点，过的直线交椭圆于两点，.
（1）若直线垂直于轴，求的值；
（2）若，直线的斜率为，则椭圆上是否存在一点，使得关于直线成轴对称？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）设直线:上总存在点满足，当的取值最小时，求直线的倾斜角.

5 . 如图，过椭圆的右焦点作直线交椭圆于，两点．

(1)当，变化时，在轴上求点，使得；
(2)当直线交椭圆的另一交点为，连接并延长交椭圆于点，当四边形的面积取得最大值时，求直线的方程．

6 . 已知椭圆.

（Ⅰ）若椭圆的离心率为，求的值；
（Ⅱ）若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点，，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆的右焦点为，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点作直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上动点，且满足
（为坐标原点）.当时，求面积的取值范围.

8 . 如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆E截得的线段长为.

（1）求椭圆E的方程；
（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.