1 . 设椭圆的方程为，点为坐标原点，点，的坐标分别为，，，直线的斜率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线交椭圆于，两点，交轴于点，问是否存在实数使得以为直径的圆恒过点？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

2 . 在平面直角坐标系中，A、B分别为椭圆的上、下顶点，若动直线l过点，且与椭圆相交于C、D两个不同点（直线l与y轴不重合，且C、D两点在y轴右侧，C在D的上方），直线AD与BC相交于点Q．

（1）设的两焦点为、，求的值;
（2）若，且，求点Q的横坐标；
（3）是否存在这样的点P，使得点Q的纵坐标恒为？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆：的右焦点为，且经过点．
（1）求椭圆的方程以及离心率；
（2）若直线与椭圆相切于点，与直线相交于点．在轴是否存在定点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

4 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD关于y轴对称？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆焦点在x轴上，下顶点为D(0，－1)，且离心率．经过点的直线L与椭圆交于A，B两点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）求|AM|的取值范围.

（Ⅲ）在x轴上是否存在定点P，使∠MPA=∠MPB．若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．