1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为､，M是椭圆的上顶点，且是面积为1的等腰直角三角形.
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知直线与椭圆E交于A，B两点，判断椭圆E上是否存在点P，使得四边形OAPB恰好为平行四边形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 分别过椭圆左､右焦点､的动直线，相交于点，与椭圆分别交于､与､不同四点，直线､､､的斜率分别为､､､，且满足，已知当与轴重合时，，.

(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在定点，，使得为定值？若存在，求出､点坐标，若不存在，说明理由.

3 . 已知圆，，圆心为，过直线上的动点分别作的两条切线，（､为切点），交于点，
（1）证明：直线过定点，并求该定点坐标；
（2）是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过点，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点的直线交椭圆于点，且满足．若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆：的左右顶点分别为和，是椭圆上不同于，的一点．设直线，的斜率分别为，，则当取最小值时，椭圆的离心率为（          ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知是椭圆的两个焦点，为上一点，为坐标原点.
（1）若△是等边三角形，求的离心率；
（2）如果存在点，使得，且△的面积等于，求的值和的取值范围.

7 . 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线l的斜率为2时，求的面积；
（3）在线段OF上是否存在点M(m，0)，使得为等腰三角形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

8 . 已知F₁，F₂分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F₁PF₂=90°，则椭圆的离心率e的取值范围为 （       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知椭圆C： ()的左､右焦点分别为､，点满足：，且.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点的直线l与C交于，不同的两点，且，问在x轴上是否存在定点N，使得直线，与y轴围成的三角形始终为底边在y轴上的等腰三角形.若存在，求定点N的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆，直线交椭圆于两点，为坐标原点．
（1）若直线过椭圆的右焦点，求的面积；
（2）椭圆上是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．