1 . P为圆
上一动点，点
的坐标为
，线段
的垂直平分线交直线
于点
．
(1)求点的轨迹方程
；
(2)在（1）中曲线与
轴的两个交点分别为
和
，
、
为曲线上异于、的两点，直线
不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点关于原点
的对称点为
，若直线
与直线
相交于点
，直线
与直线相交于点
，证明：在曲线上存在定点
，使得
的面积为定值，并求该定值．
上一动点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点．(1)求点
的轨迹方程；(2)在（1）中曲线
与轴的两个交点分别为和，、为曲线上异于、的两点，直线不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点关于原点的对称点为，若直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明：在曲线上存在定点，使得的面积为定值，并求该定值．
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2023-03-02更新
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868次组卷
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8卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）卷13 高二上学期第二次阶段测试卷01 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省泉州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省珠海市第三中学2022届高三上学期市二模数学试题（已下线）模拟检测卷03（理科）
名校
解题方法
2 . 已知点P与定点
的距离和它到定直线
的距离比是
．
(1)求点P的轨迹方程C；
(2)点M，N在C上，
且
，D为垂足．证明：存在定点Q，使得
为定值．
的距离和它到定直线的距离比是．(1)求点P的轨迹方程C；
(2)点M，N在C上，
且，D为垂足．证明：存在定点Q，使得为定值．
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2021-12-15更新
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576次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，短轴的上端点为P，且
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点
且不与y轴垂直的直线与椭圆C交于M，N两点，是否存在点
，使得直线
与
的斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
的离心率为，左、右焦点分别为，短轴的上端点为P，且.（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点
且不与y轴垂直的直线与椭圆C交于M，N两点，是否存在点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
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