名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,,,M为平面内的一个动点,满足:.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)设动直线与曲线C有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q,该平面上是否存在定点H,使得以PQ为直径的圆恒过点H?若存在,求出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-03-22更新
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756次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海西樵高级中学2024届高三下学期3月综合能力测试数学试题
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,分别过点,的直线,的斜率之积为.
(1)求与的交点的轨迹方程;
(2)已知直线与直线交于点,线段的中点为,若点的坐标为,证明:点关于直线的对称点在上.
(1)求与的交点的轨迹方程;
(2)已知直线与直线交于点,线段的中点为,若点的坐标为,证明:点关于直线的对称点在上.
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3 . 已知椭圆的离心率是,过点的动直线与椭圆相交于,两点,当直线与轴垂直时,直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-03-13更新
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1268次组卷
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3卷引用:广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足,且满足.当点在圆上运动时,的轨迹为.
(2)点,过点作斜率为的直线交曲线于点,交轴于点.已知为的中点,是否存在定点,对于任意都有,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)点,过点作斜率为的直线交曲线于点,交轴于点.已知为的中点,是否存在定点,对于任意都有,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-03-07更新
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375次组卷
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5卷引用:湖北省鄂西南三校2023-2024学年高二下学期三月联考数学试卷
5 . 已知椭圆C:,若椭圆的焦距为4且经过点,过点的直线交椭圆于P,Q两点.
(1)求椭圆方程;
(2)求面积的最大值,并求此时直线的方程;
(3)若直线与x轴不垂直,在x轴上是否存在点使得恒成立?若存在,求出s的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆方程;
(2)求面积的最大值,并求此时直线的方程;
(3)若直线与x轴不垂直,在x轴上是否存在点使得恒成立?若存在,求出s的值;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知定点,若动点到与到定直线的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点作直线交于两点(点在轴的上方),过点作的垂线,垂足为.是否存在点,使得四边形为菱形?若存在,请求出此时的斜率;若不存在,请说明理由;
(3)若动点在第一象限,延长交于两点,求与内切圆半径的差的绝对值的最大值.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点作直线交于两点(点在轴的上方),过点作的垂线,垂足为.是否存在点,使得四边形为菱形?若存在,请求出此时的斜率;若不存在,请说明理由;
(3)若动点在第一象限,延长交于两点,求与内切圆半径的差的绝对值的最大值.
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名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中,动圆与圆内切,且与圆外切,记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)设为坐标原点,过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过定点.
(1)求轨迹的方程;
(2)设为坐标原点,过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过定点.
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2024-01-22更新
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239次组卷
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2卷引用:福建省莆田第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
8 . 已知椭圆的离心率为,直线过E的上顶点和右焦点,直线过E的右顶点,,与之间的距离为.
(1)求椭圆E的标准方程.
(2)已知过原点的直线与椭圆E交于A,B两点,点C是E上异于A,B的点,且,试问在x轴上是否存在点M,使得点M到直线AC的距离为定值?若存在,求出定值与点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆E的标准方程.
(2)已知过原点的直线与椭圆E交于A,B两点,点C是E上异于A,B的点,且,试问在x轴上是否存在点M,使得点M到直线AC的距离为定值?若存在,求出定值与点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-01-22更新
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731次组卷
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5卷引用:江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 设椭圆左、右焦点分别为,过的直线与椭圆相交于两点.已知椭圆的离心率为的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)判断轴上是否存在一点,对于任一条与两坐标轴都不垂直的弦,使得为的一条内角平分线?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)判断轴上是否存在一点,对于任一条与两坐标轴都不垂直的弦,使得为的一条内角平分线?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.
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2024-01-22更新
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360次组卷
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3卷引用:河南省百师联盟2023-2024学年高二下学期五月大联考数学试卷
10 . 已知椭圆经过点,且短轴长为2,经过点的直线与椭圆交于两点,且在轴上存在点,使得.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值.
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