已知椭圆
经过点
，且短轴长为2，经过点
的直线
与椭圆
交于
两点，且在
轴上存在点
，使得
.
(1)求椭圆的方程；
(2)求
面积的最大值.
经过点，且短轴长为2，经过点的直线与椭圆交于两点，且在轴上存在点，使得.(1)求椭圆
的方程；(2)求
面积的最大值.
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（已下线）2.2.1 椭圆的标准方程(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学2023-2024学年高二上学期能力提升考试数学试题
更新时间：2024-01-20 22:56:51
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知点
在椭圆
上，动点
都在椭圆上，且直线
不经过原点
，直线
经过弦的中点.
（1）求椭圆的方程和直线的斜率；
（2）求
面积的最大值.
在椭圆上，动点都在椭圆上，且直线不经过原点，直线经过弦的中点.（1）求椭圆
的方程和直线的斜率；（2）求
面积的最大值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，短轴的一个端点到焦点的距离为2．
（1）求椭圆
的方程；
（2）定义
为
，
两点所在直线的斜率，若四边形
为椭圆的内接四边形，且
，
相交于原点，且
，试判断
与
的和是否为定值．若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由．
过点，短轴的一个端点到焦点的距离为2．（1）求椭圆
的方程；（2）定义
为，两点所在直线的斜率，若四边形为椭圆的内接四边形，且，相交于原点，且，试判断与的和是否为定值．若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由．
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，四点
中恰有三点在椭圆
在椭圆
的斜率分别为
，满足
，求
面积的最大值．
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，两个顶点分别为
.过点
的直线交椭圆于
两点，直线
与
的交点为
.
(1)当直线
的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点
使得
和
的面积为
，求的取值范围；
(2)求证：点在一条定直线上.
中，已知椭圆的离心率为，两个顶点分别为.过点的直线交椭圆于两点，直线与的交点为.(1)当直线
的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点使得和的面积为，求的取值范围；(2)求证：点
在一条定直线上.
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解答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
（
）的两个焦点为
，
，离心率为
，点
，
在椭圆上，在线段上，且
的周长等于
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过圆：
上任意一点作椭圆的两条切线
和
与圆交于点，
，求
面积的最大值．
：（）的两个焦点为，，离心率为，点，在椭圆上，在线段上，且的周长等于．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过圆
：上任意一点作椭圆的两条切线和与圆交于点，，求面积的最大值．
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、
，且对于椭圆上任意一点
、
），直线
与直线
斜率之积为
.
是该椭圆内一点，四边形
,记
, 求
的最大值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图：已知三点、、都在椭圆
上．、、都是椭圆的顶点，求
的面积；
(2)若直线的斜率为1，求弦中点的轨迹方程；
(3)若直线的斜率为2，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，是否存在定点，使得
恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．
、、都在椭圆上．
、、都是椭圆的顶点，求的面积；(2)若直线
的斜率为1，求弦中点的轨迹方程；(3)若直线
的斜率为2，设直线的斜率为，直线的斜率为，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的焦距为2离心率
.
(1)求椭圆的方程.
(2)设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，且与直线
相交于点.试探究：在
轴上是否存在定点，使得以
为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的焦距为2离心率.(1)求椭圆
的方程.(2)设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.试探究：在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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的离心率为
且垂直于
，斜率为
的直线
，且与椭圆
取何值，
为定值？若存在，求出点
