1 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值.

2 . 已知椭圆C：(a＞b＞0)的右焦点F₂与抛物线y²＝4x的焦点重合，且其离心率为．
(1)求椭圆C的方程．
(2)已知与坐标轴不垂直的直线l与C交于M，N两点，线段MN中点为P，问：k_MN·k_OP(O为坐标原点)是否为定值？请说明理由．

3 . 已知椭圆的离心率为，以的长轴为直径的圆的方程为.
（1）求的方程；
（2）直线与轴平行，且与交于，两点，，分别为的左、右顶点.直线与交于点，证明：点与点的横坐标的乘积为定值.

4 . 设是椭圆上的两个动点，当两点的纵坐标满足时，是定值，则______．

5 . 已知点是椭圆上 一点（异于椭圆的顶点），、分别为的两个焦点，、是椭圆的左右两个顶点，则下列结论正确的是（       ）

A．周长为16	B．的最大值为7
C．准线方程为	D．直线与的斜率的乘积为

6 . 已知椭圆的下顶点为点，右焦点为.延长交椭圆于点，且满足.
（1）试求椭圆的标准方程；
（2）分别是椭圆长轴的左右两个端点，是椭圆上与均不重合的相异两点，设直线的斜率分别是.若直线过点，求证：.

7 . 已知椭圆，点A、点B分别是椭圆上关于原点对称的两点，点P是椭圆上不同于点A和点B的任意一点．
（1）求证：直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为定值，并求出该定值；
（2）试对双曲线写出具有类似特点的正确结论，并加以证明．

8 . 双曲线，分别为曲线的左、右顶点，分别为曲线的左、右焦点，为坐标平面内一点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 椭圆：，椭圆：()的一个焦点坐标为，斜率为的直线与椭圆相交于、两点，线段的中点的坐标为．

（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上一点，点、在椭圆上，且，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

10 . 已知P是椭圆E：上异于点，的一点，E的离心率为，则直线AP与BP的斜率之积为

A．

B．

C．

D．