名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,已知点,,,记的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于,两点,,,设直线,,的斜率分别为,,.证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于,两点,,,设直线,,的斜率分别为,,.证明:为定值.
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2 . 已知椭圆,点是椭圆中心与该椭圆一个顶点的中点,点为椭圆与轴正半轴的交点,且离心率为,过点的直线(与轴不重合)交椭圆于,两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线和直线的斜率之积是否为定值?若是,求出这个值,若不是请说明理由;
(3)若圆的方程为,直线,分别交圆于,两点,试证明:直线恒过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线和直线的斜率之积是否为定值?若是,求出这个值,若不是请说明理由;
(3)若圆的方程为,直线,分别交圆于,两点,试证明:直线恒过定点.
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3 . 在椭圆(双曲线)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心,半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根,则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为,该椭圆的上顶点和下顶点分别为,且,设过点的直线与椭圆交于两点(不与两点重合)且直线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:的交点的纵坐标为定值;
(3)求直线围成的三角形面积的最小值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:的交点的纵坐标为定值;
(3)求直线围成的三角形面积的最小值.
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4 . 已知点在椭圆上,F为右焦点,PF垂直于x轴.A,B,C,D为椭圆上四个动点,且AC,BD交于原点O.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设,,满足,判断的值是否为定值,若是,求出此定值,并求出四边形ABCD面积的最大值,否则请说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设,,满足,判断的值是否为定值,若是,求出此定值,并求出四边形ABCD面积的最大值,否则请说明理由.
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5 . 已知曲线.
(1)当时,若曲线交轴于、两点,为曲线上异于、的点,求直线、的斜率之积;
(2)若直线与曲线交于、两点,
①当时,求面积的最大值;
②当实数为何值时,对任意,都有为定值?并求出的值.
(1)当时,若曲线交轴于、两点,为曲线上异于、的点,求直线、的斜率之积;
(2)若直线与曲线交于、两点,
①当时,求面积的最大值;
②当实数为何值时,对任意,都有为定值?并求出的值.
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解题方法
6 . (多选)已知,分别为椭圆C:的左、右焦点,P为椭圆上任意一点(不在x轴上),的内切圆与切于点M,过点的直线l与C交于A,B两点,则( )
A.的最大值为5 |
B.的内切圆面积最大值为π |
C.为定值1 |
D.若Q为中点,则l的方程为 |
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解题方法
7 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,长轴长为4,点在椭圆上(不与点重合),且.
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,直线的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,直线的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值.
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线:的离心率为,点在双曲线上.过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
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1133次组卷
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6卷引用:江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题
江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题(三大题型)(已下线)大招18非对称处理山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷
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解题方法
9 . 如图,已知椭圆经过点,离心率.(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆上任意点轴上一点,若的最小值为,求实数的取值范围;
(3)设是经过右焦点的任一弦(不经过点),直线与直线相交于点,记的斜率分别为,求证:成等差数列.
(2)椭圆上任意点轴上一点,若的最小值为,求实数的取值范围;
(3)设是经过右焦点的任一弦(不经过点),直线与直线相交于点,记的斜率分别为,求证:成等差数列.
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265次组卷
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2卷引用:上海市向明中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
10 . 已知点P在圆上,过点P作x轴的垂线段,D为垂足,Q为线段的中点,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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