1 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，，动直线l与椭圆C有且只有一个公共点P（点P在第一象限），且与x，y轴分别交于G，E两点，过点P作直线l的垂线分别交x，y轴于M，H，过点，H的直线交椭圆C于A，B两点．记，，的面积分别为，，．

（Ⅰ）求证：为定值；
（Ⅱ）是否存在点P，使得? 如果存在，写出一个点P的坐标即可；如果不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆，点是椭圆中心与该椭圆一个顶点的中点，点为椭圆与轴正半轴的交点，且离心率为，过点的直线（与轴不重合）交椭圆于，两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线和直线的斜率之积是否为定值？若是，求出这个值，若不是请说明理由；
(3)若圆的方程为，直线，分别交圆于，两点，试证明：直线恒过定点.

3 . 已知椭圆，点是椭圆中心与该椭圆一个顶点的中点，点为椭圆与轴正半轴的顶点，且离心率为，过点的直线（与轴不重合）交椭圆于，两点．
(1)求椭圆的标准方程，并求面积的最大值；
(2)探究直线和直线的斜率之积是否为定值？若是，求出这个值，若不是请说明理由；
(3)若圆的方程为，直线，分别交圆于，两点，试证明：直线恒过定点．

4 . 已知椭圆：的一个焦点坐标为，离心率.

(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点A、B，线段AB的中点为M.若直线OM的斜率为-1，求线段AB的长；
(3)如图，设椭圆上一点R的横坐标为1（R在第一象限），过R作两条不重合直线分别与椭圆交于P、Q两点、若直线PR与QR的倾斜角互补，求直线PQ的斜率的所有可能值组成的集合.