1 . 已知椭圆
.
(1)若直线
与椭圆
相交于
两点，椭圆内一点
是线段
的中点，求直线的方程；
(2)已知
分别为椭圆的左右顶点，点
是椭圆上异于的一个动点，求直线
的斜率与直线
的斜率之积.
.(1)若直线
与椭圆相交于两点，椭圆内一点是线段的中点，求直线的方程；(2)已知
分别为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的一个动点，求直线的斜率与直线的斜率之积.
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2 . 已知椭圆
（
）的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆的标准方程
(2)分别过椭圆的左、右焦点
、
作两条互相垂直的直线
和
，与交于
，与椭圆交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点
①求证：
；
②求证：
定值.
（）的离心率为，且过点.(1)求椭圆的标准方程
(2)分别过椭圆的左、右焦点
、作两条互相垂直的直线和，与交于，与椭圆交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点①求证：
；②求证：
定值.
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2021-11-23更新
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718次组卷
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3卷引用：山东省济南市历下区山东师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
山东省济南市历下区山东师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题44 直线与圆锥曲线的位置关系之定值、定点、共线问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
3 . 已知是
的直径，M是圆上不同于A、B的任意一点，
、
的斜率分别为
、
，则
（∵
）
类比到椭圆中，是过椭圆（）中心的弦，M是椭圆上不同于A、B的任意一点，、的斜率分别为、，则
______
是的直径，M是圆上不同于A、B的任意一点，、的斜率分别为、，则（∵）类比到椭圆中，
是过椭圆（）中心的弦，M是椭圆上不同于A、B的任意一点，、的斜率分别为、，则
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2021-11-23更新
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836次组卷
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3卷引用：山东省济南市历下区山东师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆：
的左､右焦点分别为，，且
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）为椭圆上一点，射线
，
分别交椭圆于点
，
，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
：的左､右焦点分别为，，且，点在椭圆上.（1）求椭圆
的标准方程.（2）
为椭圆上一点，射线，分别交椭圆于点，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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2021-09-24更新
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1114次组卷
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10卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2011-2022学年高二上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第五十八中学2011-2022学年高二上学期期中数学试题山东省青岛第五十八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题河南省2021-2022学年高三上学期调研考试（三）理科数学试题老高考卷2021-2022学年高三上学期开学摸底联考数学（文）试题吉林省长春市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次月考 数学（理）试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末综合检测卷二 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）江西省丰城市第九中学2022届高三（日新部）上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）一轮复习大题专练59—椭圆（定值问题）—2022届高三数学一轮复习新疆喀什地区疏附县2022届高三第一次高考模拟考试数学试题
5 . 已知
为坐标原点，椭圆
的左右焦点分别为
，
，为椭圆的上顶点，以为圆心且过的圆与直线
相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线交椭圆于
两点.
（ⅰ）若直线的斜率等于
，求
面积的最大值；
（ⅱ）若
，点
在上，
.证明：存在定点
，使得
为定值.
为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆的上顶点，以为圆心且过的圆与直线相切.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知直线
交椭圆于两点.（ⅰ）若直线
的斜率等于，求面积的最大值；（ⅱ）若
，点在上，.证明：存在定点，使得为定值.
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2020-12-05更新
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1085次组卷
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8卷引用：山东省济宁市泗水县2021-2022学年高二上学期期中数学试题
