1 . 已知抛物线的焦点为F，A为抛物线C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交抛物线C于另一点B，交x轴的正半轴于D，且有，当点A的横坐标为时，△为正三角形.

（1）求抛物线C的方程;
（2）若直线，且和抛物线C有且只有一个公共点E，求面积的最小值.

2 . 已知抛物线的内接满足直线都是抛物线的切线．

（Ⅰ）证明：是抛物线的切线；
（Ⅱ）已知G为的重心，求上的取值范围．

3 . 已知抛物线，焦点为F，过外一点Q（不在x轴上），作的两条切线，切点分别为A，B，直线QA，QB分别交y轴于C，D两点，记的外心为M，的外心为T．

（1）若，求线段CF的长度；
（2）当点Q在曲线上运动时，求的最大值．

4 . 已知抛物线：和直线：，是直线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，是抛物线上异于，的任一点，抛物线在处的切线与，分别交于，，则外接圆面积的最小值为______.

5 . 已知点是抛物线：的焦点，直线与抛物线相切于点，连接交抛物线于另一点，过点作的垂线交抛物线于另一点.

（1）若，求直线的方程；
（2）求三角形面积的最小值.

6 . 已知抛物线的焦点为，过作直线交抛物线于、两点，且（为非零常数）.以为切点作抛物线的切线交直线于点，则的长度为________.（结果用含式子表示）.