1 . 已知直线过抛物线的焦点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)动点A在抛物线C的准线上，过点A作抛物线C的两条切线分别交x轴于M，N两点，当的面积是时，求点A的坐标．

2 . 已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）经过点，P是圆M：（x+1）²+y²＝1上一点，PA，PB都是C的切线．

(1)求抛物线C的方程及其准线方程；
(2)求△PAB的面积得最大值．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，M为直线y＝x－2上一动点，过点M作抛物线C：x²＝y的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，N为AB的中点．
(1)证明：MN⊥x轴．
(2)直线AB是否恒过定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．

4 . 设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．

（Ⅰ）若点为，求直线的方程；
（Ⅱ）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，，求的取值范围．

5 . 已知抛物线（），直线与抛物线交于 (点在点的左侧)两点，且.
（1）求抛物线在两点处的切线方程；
（2）若直线与抛物线交于两点，且的中点在线段上，的垂直平分线交轴于点，求面积的最大值.

6 . 已知抛物线，圆.
（1）若抛物线的焦点在圆上，且为抛物线和圆的一个交点，求；
（2）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值.