1 . 设抛物线
，过点
的直线与
交于
两点，且
.若抛物线的焦点为
，记
的面积分别为
.
的最小值.
(2)设点
，直线
与抛物线的另一交点为
，求证：直线
过定点.
(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同，则积不容异”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当
为等腰直角三角形时，记线段
与抛物线围成的封闭图形为
绕
轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为
.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
，过点的直线与交于两点，且.若抛物线的焦点为，记的面积分别为.
的最小值.(2)设点
，直线与抛物线的另一交点为，求证：直线过定点.(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同，则积不容异”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当
为等腰直角三角形时，记线段与抛物线围成的封闭图形为绕轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
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2 . 如图，
，
，，
是抛物线：
上的四个点（，在
轴上方，，在轴下方），已知直线
与
的斜率分别为
和2，且直线与相交于点
．
(1)若点的横坐标为6，则当
的面积取得最大值时，求点的坐标．
(2)试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，，，是抛物线：上的四个点（，在轴上方，，在轴下方），已知直线与的斜率分别为和2，且直线与相交于点．(1)若点
的横坐标为6，则当的面积取得最大值时，求点的坐标．(2)试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2023-03-24更新
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893次组卷
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3卷引用：辽宁省县级重点高中联合体2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题
辽宁省县级重点高中联合体2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题山西省晋中市名校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2
3 . 已知抛物线C：，点
.
(1)设斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，若
的面积为
，求直线l的方程；
(2)是否存在定圆M：
，使得过曲线C上任意一点Q作圆M的两条切线，与曲线C交于另外两点A，B时，总有直线AB也与圆M相切？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.
，点.(1)设斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，若
的面积为，求直线l的方程；(2)是否存在定圆M：
，使得过曲线C上任意一点Q作圆M的两条切线，与曲线C交于另外两点A，B时，总有直线AB也与圆M相切？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.
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2022-11-30更新
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560次组卷
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3卷引用：辽宁省实验中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点为抛物线
的焦点，点是准线
上的动点，直线
交抛物线 于两点，若点的纵坐标为
，点为准线与轴的交点．
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求
的面积
的范围；
（Ⅲ）设
，求证
为定值．
为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线 于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点．（Ⅰ）求直线
的方程；（Ⅱ）求
的面积的范围；（Ⅲ）设
，求证为定值．
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2016-12-03更新
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1248次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2015-2016学年高三上学期第三次模拟数学试题（文科）
