解题方法
1 . 已知抛物线上的点到点的距离的最小值为.
(1)求的方程;
(2)若点是的焦点,过作两条互相垂直的直线,,与交于,两点,与交于,两点,线段,的中点分别是,,是否存在定圆使得直线截该圆所得的线段长恒为定值?若存在,写出一个定圆的方程;若不存在,说明理由.
(1)求的方程;
(2)若点是的焦点,过作两条互相垂直的直线,,与交于,两点,与交于,两点,线段,的中点分别是,,是否存在定圆使得直线截该圆所得的线段长恒为定值?若存在,写出一个定圆的方程;若不存在,说明理由.
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2 . 设,是抛物线:上两个不同的点,为坐标原点,若直线与的斜率之积为-4,则下列结论正确的有( )
A. | B. |
C.直线过抛物线的焦点 | D.面积的最小值是2 |
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2021-03-05更新
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349次组卷
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3卷引用:广东省佛山市南海区西樵高级中学2021届高三下学期2月月考数学试题
解题方法
3 . 已知点,,为直线上的两个动点,且,动点满足,(其中为坐标原点).
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若直线与轨迹相交于两不同点、,如果,证明直线必过一定点,并求出该定点的坐标.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若直线与轨迹相交于两不同点、,如果,证明直线必过一定点,并求出该定点的坐标.
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解题方法
4 . 已知直线()与抛物线 相交于,两点,且以弦为直径的圆恒经过坐标原点.
(1)证明直线过定点,并求出这个定点;
(2)求动圆的圆心的轨迹方程.
(1)证明直线过定点,并求出这个定点;
(2)求动圆的圆心的轨迹方程.
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2021-02-01更新
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138次组卷
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2卷引用:广东省深圳实验学校2020-2021学年高二上学期第二阶段考试数学试题
5 . 已知点是抛物线的准线上任意一点,过点作抛物线的两条切线、,其中、为切点.
(1)证明:直线过定点,并求出定点的坐标;
(2)若直线交椭圆于、两点,、分别是、的面积,求的最小值.
(1)证明:直线过定点,并求出定点的坐标;
(2)若直线交椭圆于、两点,、分别是、的面积,求的最小值.
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2020-07-26更新
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3209次组卷
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15卷引用:广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月连考3数学试题
广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月连考3数学试题浙江省杭州市第二中学2020届高三下学期考前热身考试(最后一卷)数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研数学试题江苏省南通如皋、盐城射阳2020-2021学年高三上学期期初联考数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月开学考试数学试题江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟数学试题(已下线)重难点5 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)(已下线)黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00118】(已下线)【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00086】重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题(四)陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期第五次教学质量检测理科数学试题(已下线)专题35 双切线问题的探究-2江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末考前热身数学试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知顶点为原点的抛物线,焦点在轴上,直线与抛物线交于、两点,且线段的中点为.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)若直线与抛物线交于异于原点的、两点,交轴的正半轴于点,且有,直线,且和有且只有一个公共点,请问直线是否恒过定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)若直线与抛物线交于异于原点的、两点,交轴的正半轴于点,且有,直线,且和有且只有一个公共点,请问直线是否恒过定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
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2020-06-09更新
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653次组卷
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2卷引用:2020届广东省湛江市高三二模数学(理)试题
7 . 在平面直角坐标系中,动点到点的距离和它到直线的距离相等,记点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)设点在曲线上,轴上一点(在点右侧)满足,若平行于的直线与曲线相切于点,试判断直线是否过点?并说明理由.
(1)求的方程;
(2)设点在曲线上,轴上一点(在点右侧)满足,若平行于的直线与曲线相切于点,试判断直线是否过点?并说明理由.
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8 . 已知抛物线,直线与交于,两点,且.
(1)求的值;
(2)如图,过原点的直线与抛物线交于点,与直线交于点,过点作轴的垂线交抛物线于点,证明:直线过定点.
(1)求的值;
(2)如图,过原点的直线与抛物线交于点,与直线交于点,过点作轴的垂线交抛物线于点,证明:直线过定点.
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2019-12-28更新
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380次组卷
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5卷引用:广东省深圳市宝安区2019-2020学年高三上学期期中数学(文)试题
名校
9 . 在平面直角坐标系中,已知曲线上的动点到点的距离与到直线的距离相等.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)过点分别作射线、交曲线于不同的两点、,且.试探究直线是否过定点?如果是,请求出该定点;如果不是,请说明理由.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)过点分别作射线、交曲线于不同的两点、,且.试探究直线是否过定点?如果是,请求出该定点;如果不是,请说明理由.
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2019-12-10更新
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1009次组卷
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4卷引用:广东省广州市番禺区广东仲元中学2019-2020年高三上学期11月月考数学(理)试题
名校
10 . 已知动圆经过点,且与直线相切,设圆心的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)设动直线与曲线相切于点,点是直线上异于点的一点,若以为直径的圆恒过轴上一定点,求点的横坐标.
(1)求的方程;
(2)设动直线与曲线相切于点,点是直线上异于点的一点,若以为直径的圆恒过轴上一定点,求点的横坐标.
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2019-09-29更新
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182次组卷
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2卷引用:广东省广州市增城区2019-2020学年高三第一学期调研测试(一)数学理科试题