1 . 设抛物线,过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时,.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
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2024-02-28更新
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985次组卷
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4卷引用:上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题
23-24高二上·江苏南京·期末
2 . 设抛物线 的焦点为 ,点 在抛物线的准线上. 过点 作抛物线的两条切线,切点分别为 . 已知抛物线上有一动点 ,位于点 之间. 若抛物线在点 处的切线与切线 相交于点 . 求证:
(1)直线 经过点 ;
(2)的外接圆过定点.
(1)直线 经过点 ;
(2)的外接圆过定点.
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23-24高二上·湖北武汉·期末
3 . 已知点在抛物线的准线上,过点作直线与抛物线交于两点,斜率为2的直线与抛物线交于两点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)① 求证:直线过定点;
② 若的面积为,且满足,求直线斜率的取值范围.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)① 求证:直线过定点;
② 若的面积为,且满足,求直线斜率的取值范围.
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2024-01-27更新
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247次组卷
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3卷引用:2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题
2024·全国·模拟预测
4 . 已知M,N是抛物线上两点,焦点为F,抛物线上一点到焦点F的距离为,下列说法正确的是
①;
②若,则直线MN恒过定点;
③若的外接圆与抛物线C的准线相切,则该圆的半径为;
④若,则直线MN的斜率为.
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5 . 曲线,第一象限内点在上,的纵坐标为.
(1)若到准线距离为3,求;
(2)设为坐标原点,,,为上异于的两点,且直线与斜率乘积为4.证明:直线过定点;
(3)直线,令是第一象限上异于的一点,直线交于,是在上的投影,若点满足“对于任意都有”,求的取值范围.
(1)若到准线距离为3,求;
(2)设为坐标原点,,,为上异于的两点,且直线与斜率乘积为4.证明:直线过定点;
(3)直线,令是第一象限上异于的一点,直线交于,是在上的投影,若点满足“对于任意都有”,求的取值范围.
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2023·陕西西安·三模
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,已知动圆与圆内切,且与直线相切,设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)已知是曲线上一点,是曲线上异于点的两个动点,设直线、的倾斜角分别为,且,请问:直线是否经过定点?若是,请求出该定点,若不是,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)已知是曲线上一点,是曲线上异于点的两个动点,设直线、的倾斜角分别为,且,请问:直线是否经过定点?若是,请求出该定点,若不是,请说明理由.
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2023-09-12更新
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792次组卷
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4卷引用:第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
23-24高三上·山东临沂·开学考试
7 . 已知抛物线,为E上位于第一象限的一点,点P到E的准线的距离为5.
(1)求E的标准方程;
(2)设O为坐标原点,F为E的焦点,A,B为E上异于P的两点,且直线与斜率乘积为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最小值.
(1)求E的标准方程;
(2)设O为坐标原点,F为E的焦点,A,B为E上异于P的两点,且直线与斜率乘积为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最小值.
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2023-09-06更新
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1104次组卷
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8卷引用:第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)山东省临沂市2023-2024学年高三上学期开学摸底联考数学试题广东省佛山市S7高质量发展联盟2024届高三上学期10月联考数学试题(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(2)(已下线)专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆,以椭圆的右焦点为焦点的抛物线的顶点为原点,点是抛物线的准线上任意一点,过点作拋物线的两条切线、,其中、为切点,设直线、的斜率分别为、.
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程;
(2)计算的值;
(3)求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标;
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程;
(2)计算的值;
(3)求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标;
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9 . 已知抛物线:.
(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程;
(2)过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B,求线段AB的长;
(3)已知点,是否存在定点Q,使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N(均不与点Р重合),且以线段MN为直径的圆恒过点P?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程;
(2)过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B,求线段AB的长;
(3)已知点,是否存在定点Q,使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N(均不与点Р重合),且以线段MN为直径的圆恒过点P?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-04-13更新
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1047次组卷
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8卷引用:上海市宝山区2023届高三二模数学试题
上海市宝山区2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市行知中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷(已下线)专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)专题10 抛物线(五大核心考点五种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题
10 . 已知点是抛物线的焦点,动点在抛物线上,设直线与抛物线交于D、E两点(P、D、E均不重合).
(1)若经过点,求点坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若且,四边形面积为,求直线的方程.
(1)若经过点,求点坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若且,四边形面积为,求直线的方程.
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