1 . 设抛物线,过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时,.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
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2024-02-28更新
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1041次组卷
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4卷引用:上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题
2 . 已知抛物线:.
(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程;
(2)过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B,求线段AB的长;
(3)已知点,是否存在定点Q,使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N(均不与点Р重合),且以线段MN为直径的圆恒过点P?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程;
(2)过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B,求线段AB的长;
(3)已知点,是否存在定点Q,使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N(均不与点Р重合),且以线段MN为直径的圆恒过点P?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-04-13更新
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1062次组卷
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8卷引用:上海市行知中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
上海市行知中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷上海市宝山区2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)专题10 抛物线(五大核心考点五种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题
名校
解题方法
3 . 设F为抛物线的焦点,过点F的直线l与抛物线C相交于A,B两点.
(1)若,求此时直线l的方程;
(2)若与直线l垂直的直线过点F,且与抛物线C相交于点M,N,设线段AB,MN的中点分别为P,Q,如图1.求证:直线PQ过定点;
(3)设抛物线C上的点S,T在其准线上的射影分别为,,若的面积是△STF的面积的两倍,如图2.求线段ST中点的轨迹方程.
(1)若,求此时直线l的方程;
(2)若与直线l垂直的直线过点F,且与抛物线C相交于点M,N,设线段AB,MN的中点分别为P,Q,如图1.求证:直线PQ过定点;
(3)设抛物线C上的点S,T在其准线上的射影分别为,,若的面积是△STF的面积的两倍,如图2.求线段ST中点的轨迹方程.
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4 . 在平面直角坐标系中,抛物线,点,,为上的两点,在第一象限,满足.
(1)求证:直线过定点,并求定点坐标;
(2)设为上的动点,求的取值范围;
(3)记△的面积为,△的面积为,求的最小值.
(1)求证:直线过定点,并求定点坐标;
(2)设为上的动点,求的取值范围;
(3)记△的面积为,△的面积为,求的最小值.
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2021-10-08更新
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995次组卷
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7卷引用:上海市控江中学2021届高三上学期12月月考数学试题
上海市控江中学2021届高三上学期12月月考数学试题上海市杨浦区控江中学2022届高三上学期第一次月考(9月)数学试题上海市控江中学2022届高三上学期开学考数学试题(已下线)模块12 圆锥曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期期中数学试题(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)(已下线)9.6 三定问题及最值(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)
5 . 直线与抛物线交于、两点,为坐标原点,直线、的斜率之积为,以线段的中点为圆心,为半径的圆与直线交于、两点.
(1)求证:直线过定点;
(2)求中点的轨迹方程;
(3)设,求的最小值.
(1)求证:直线过定点;
(2)求中点的轨迹方程;
(3)设,求的最小值.
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2021-08-16更新
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650次组卷
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3卷引用:上海市普陀区曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
上海市普陀区曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 已知点是抛物线上的焦点,、是抛物线上的两个动点.
(1)若直线经过点,且,求;
(2)若,求证:线段的垂直平分线经过一个定点,并求出点的坐标;
(3)若线段与轴交于点,是否存在这样的点,使得为定值,若存在,求出这个定值和点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若直线经过点,且,求;
(2)若,求证:线段的垂直平分线经过一个定点,并求出点的坐标;
(3)若线段与轴交于点,是否存在这样的点,使得为定值,若存在,求出这个定值和点的坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
7 . 如图,直线与轴,轴分别相交于点B、C,经过B、C两点的抛物线与轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴为直线.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)连结AC.请问在轴上是否存在点Q,使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)连结AC.请问在轴上是否存在点Q,使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
8 . 设有二元关系,已知曲线.
(1)若时,正方形的四个顶点均在曲线上,求正方形的面积;
(2)设曲线与轴的交点是,抛物线与轴的交点是,直线与曲线交于,直线与曲线交于,求证直线过定点,并求该定点的坐标;
(3)设曲线与轴的交点是,,可知动点在某确定的曲线上运动,曲线上与上述曲线在时共有4个交点,其坐标分别是、、、,集合的所有非空子集设为,将中的所有元素相加(若只有一个元素,则和是其自身)得到255个数,求所有正整数的值,使得是一个与变数及变数均无关的常数.
(1)若时,正方形的四个顶点均在曲线上,求正方形的面积;
(2)设曲线与轴的交点是,抛物线与轴的交点是,直线与曲线交于,直线与曲线交于,求证直线过定点,并求该定点的坐标;
(3)设曲线与轴的交点是,,可知动点在某确定的曲线上运动,曲线上与上述曲线在时共有4个交点,其坐标分别是、、、,集合的所有非空子集设为,将中的所有元素相加(若只有一个元素,则和是其自身)得到255个数,求所有正整数的值,使得是一个与变数及变数均无关的常数.
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2020-01-02更新
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484次组卷
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3卷引用:上海市金山中学2022届高三上学期9月月考数学试题